Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten

Daten erheben & darstellen

Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits Strichlisten, Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme und Kreisdiagramme. Je nach Situation eignet sich eine Darstellungsform oft am meisten.

Statistische Kenngrößen

Häufigkeiten

Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit.

absolute Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.

relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.

Maximum, Minimum und Spannweite

Der kleinste Wert in den Antworten heißt Minimum. Der größte Wert heißt Maximum. Wenn du das Minimum vom Maximum abziehst, erhältst du die Spannweite.

Beispiel Geburtstagskalender

Minimum: Im März und Oktober hat niemand aus der Klasse Geburtstag, deshalb ist das Minimum 0.

Maximum: Im Juli haben am meisten Kinder Geburtstag, nämlich 6. Also ist 6 das Maximum.

Spannweite: Für die Spannweite ziehst du das Minimum vom Maximum ab, also $6-0=6$.

Durchschnitt

Den Durchschnitt nennt man auch arithmetisches Mittel. Um ihn zu berechnen, addiert man alle absoluten Häufigkeiten und dividiert diese durch die Anzahl der Möglichkeiten.

Beispiel Geburtstagskalender

Durchschnitt: Zuerst werden alle Werte addiert: $1+1+0+2+3+4+6+2+1+0+2+3=25$. Danach wird die Gesamtanzahl durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten dividiert. Da es 12 verschiedene Monate gibt, ist dies die Anzahl der Möglichkeiten, also: $\frac{25}{12}\thickapprox2,083$

Median

Der Median wird auch Zentralwert genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn zwei Werte in der Mitte liegen, musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.

Beispiel Geburtstagskalender

Median: Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert: $0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,6$. Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also $\frac{2+2}{2}=2$.

Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme

Einführung - Was ist eine Zuordnung?

Zuordnungen findest du überall in deinem Alltag. Oft können sie in Tabellen dargestellt werden, wobei einem Tabellenwert in der linken Spalte genau ein Tabellenwert in der rechten Spalte zugewiesen wird.

Die obige Tabelle gibt zum Beispiel die Laufzeiten eines Schülers beim Joggen im Sportunterricht an. Hierbei wird einem Zeitpunkt immer genau eine Meteranzahl zugeordnet.

Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm.

Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm

Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur eine Strecke die zugeordnet werden kann, eine Streckenzahl kann aber mehreren Zeitpunkten zugeordnet werden!