Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen

Info

In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen.

In diesem Kapitel ..., ...

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Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Spaß!

Einführung

Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.

Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?

Merksatz: Dezimalzahlen

Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Nach dem Komma kommen Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), ...

Dezimalzahlen kannst du in eine erweiterte Stellenwerttafel eintragen. Dezimalzahlen sind Brüche in einer anderen Schreibweise.

Dezimalzahlen kannst du als Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000, ... schreiben und andersherum.

Aufgabe 1 (*): Begriffswiederholung

Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel

Aufgabe

Aufgabe

Merksatz: Größen

Größen sind Geld, Gewicht (Masse), Länge und Zeit. Größen bestehen aus Maßzahl und Einheit.

Aufgabe (*): Größen im Alltag

Merksatz: Größeneinheiten

Merksatz

Aufgabe

Text

Aufgabe

Text

Aufgabe

Text

Merksatz

Text

Dezimalzahlen in der Welt der Größen

Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl

Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen

Merksatz

Aufgabe 1.1 (*): Wechsel der Darstellungsformen

Aufgabe 1.2 (**/***): Wechsel und Ordnung der Darstellungsformen

Aufgabe 1.3 (***): Zahlen Ordnen

Ordne die Zahlen der Größe nach von klein nach groß.

$\frac{12}{32}$; $\frac{3}{15}$; 28%; 0,48; 12,5%

Rechengesetze

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Merksatz 2: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen.

Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!

Merksatz 4: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen.

Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!

Aufgabe 2.1 (*): Dezimalbrüche addieren

Aufgabe 2.2 (**): Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

Multiplikation von Dezimalzahlen

Merksatz 3: Multiplikation von Dezimalzahlen

1. Bestimme das Vorzeichen (+ und + --> +; + und - --> -; - und - --> +).
2. Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten.
3. Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren.

Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!

Aufgabe 2.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen

Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll.

• Möhren: 0,79€ pro kg
• Kartoffel: 2,49€ pro kg
• Tomaten: 2,99€ pro kg

Verhältnisse von Größen

Merksatz 3: Größen und Verhältnisse von Größen

Merksatz

Aufgabe 3.1 (**): Umrechnen von Größen

Aufgabe 3.2 (***): Rechnen mit Größen

Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen

Merksatz 5: Runden und Überschlage bei Dezimalzahlen

Vor dem Runden von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll.

Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird abgerundet.

Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird aufgerundet.

Aufgabe 5.1 (**): Dezimalzahlen runden

Aufgabe 5.2 (***): Runden von Dezimalzahlen

Aufgabe

Das schreibt man:

{{Box| Titel | Inhalt | class }}

Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)

Das sieht man:

<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #ececec;">

{{{1}}}

{{{2}}}

andere Beispiele

Hervorhebung1

mit Text für Hervorhebungen

Hervorhebung2

mit Text für Hervorhebungen

Zitat

mit Text für Zitate und Quellen

Arbeitsmethode

mit Text für Arbeitsmethoden

Unterrichtsidee

mit Text für Unterrichtsidee

Meinung

mit Text für Meinungen

Experimentieren

mit Text für Experimente und Versuche

Lösung

mit Text für Lösungen

Üben

mit Text für Übungen und Aufgaben

Merksatz

mit Text für Definitionen und Merksätzen

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