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Trigonometrische Berechnungen

Einführung

In der Trigonometrie werden Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen im Dreieck betrachtet. Dadurch kann man beipielweise Seiten berechnen, wenn Winkel gegeben sind oder umgekehrt.

    Einstiegsvideo

Hier wird grundlegendes Wissen vorgestellt.

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Zuordnungsübung
Ordne die Paare.

Sinus- und Kosinussatz

Sinus- und Kosinussatz

Beide Sätze stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken dar. Sie gelten für beliebige Dreiecke mit den Seiten a, b und c, sowie den Winkeln $\alpha, \beta \; und \; \gamma.$

Sinussatz

$\frac{a}{sin(\alpha)} = \frac{b}{sin(\beta)} = \frac{c}{sin(\gamma)} .$

Kosinussatz

$c^2=a^2+b^2-2ab \cdot cos(\gamma)$
$b^2=a^2+c^2-2ac \cdot cos(\beta)$

$a^2=b^2+c^2-2bc \cdot cos(\alpha)$