Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 4 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}} | {{Box|Übung 4 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | {{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | ||
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{{Box|1=Hausaufgabe|2=Löse die Aufgabe aus dem Buch. | |||
* S. 22 Nr. 2 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt. | |||
* S. 22 Nr. 3 | |||
* S. 22 Nr. 5 (ohne Tabellenkalkulation, es sei denn, du bist darin fit :-)) | |||
* S. 23 Nr. 6 | |||
* S. 23 Nr. 7|3=Üben}} | |||
{{Box|Übung 5|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}} | {{Box|Übung 5|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}} |
Aktuelle Version vom 3. September 2023, 15:40 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
Neue Idee (12/2022): Buch zu Gleichungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dqp5fzgz
1.1 Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9
1.2 Lösen durch Probieren
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.
Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung
Hast du noch Schwierigkeiten? Dann schau hier, wie du die Tabelle Schritt für Schritt im Office-Modul in IServ erstellen kannst:
1.3 Anwendungsaufgaben
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Applet des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj
Geometrische Anwendungen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Sachsituationen
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.