Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie

Geometrie

Winkel

1. Winkel zeichnen und messen

Winkel messen & Winkel zeichnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

• S. 126, P1

Dreiecke

Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!

Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)

Satz des Pythagoras anwenden | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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2 Satz von Pythagoras in der Fläche - Einstiegsbeispiele

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Hefteintrag: Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras
a² + b² = c².

Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²

Beispiel: Hypotenuse berechnen

Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°;   Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c

c² = a² + b²   |$\surd$
c = $\sqrt{\text{a² + b²}}$   |Werte einsetzen
c = $\sqrt{\text{4² + 6²}}$   |berechnen
(c = $\sqrt{52}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)
c $\approx$7,2 [cm]

Beispiel: Kathete berechnen

Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°;   Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm

ges: Kathete b

a² + b² = c²   |-a²
b² = c² - a²   |$\surd$
b = $\sqrt{\text{c² - a²}}$   |Werte einsetzen
b = $\sqrt{\text{17,5² - 14²}}$   |berechnen
(b = $\sqrt{110,25}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)

b = 10,5 [cm]

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

• S. 126, P4
• S. 127, P5-P6
• S. 160, Nr. 1-5

Trigonometrie (in rechtwinkligen Dreiecken)

Größen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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1 Trigonometrie - Rechtwinklige Dreiecke Beispiel 1 und 2

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Sinus, Kosinus, Tangens

In einem rechtwinkligen Dreieck (mit $\gamma$=90°) bezeichnet man die Seitenverhältnisse wie folgt:

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

• S. 131, P29

Ebene Figuren

Ebene Figuren

Orientiere dich in der Formelsammlung!

Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!