Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Teilbarkeit/4) Primzahlen

Primzahlen

Merke: Primzahlen

Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.

Beispiele:

Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.

Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.

Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.

• 2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2 (also 4; 6; 8; 10; ...) keine Teiler von 97.
• 3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
• 5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
• 7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
• 11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.

Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.

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Das Sieb des Eratosthenes

Aufgabe

Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000. Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache.
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.

Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.

Aufgabe

Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.

https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf

Übung: Primzahlen

Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35

Primfaktorzerlegung

Info

Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.
Was sind Primfaktoren? Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.

Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:

72 = 9 · 8
72 = 3 · 3 · 8
72 = 3 · 3 · 2 · 4

72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2

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Aufgabe

Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss

Nr. 10
Nr. 11

Nr. 12

Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen:

https://rechneronline.de/primfaktoren/

Nr. 11
a) 70
b) 210
c) 950

Nr. 12
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel. b) Das Ergebnis ist richtig
c) Das Ergebnis ist richtig
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11

Sprinteraufgabe:
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html

3) Quersummenregeln