{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br>
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer 9b.|Üben
}}
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br>
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 92, die durch 4 teilbar ist <br>
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 60, die durch 4 teilbar ist <br>
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br>
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar <br>
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br>
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
2088 und 1332 <br>
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br>
b) 36 <br>
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
====''' Primzahlen'''====
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
Beispiele:
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 und 29.<br>
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
*<u>2 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 2</u> (also 4; 6; 8; 10; ...) <u>keine Teiler</u> von 97.
*<u>3 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 3</u>, also 6; 9; 12;... <u>keine Teiler</u> von 97.
*<u>5 ist kein Teiler</u> von 97. Deshalb sind auch die <u>'''Vielfachen''' von 5</u>, also 10; 15; 20;... <u>keine Teiler</u> von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.
Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte ''Entfernen'' ein und klicke auf ''Vielfache''. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem du immer wieder auf ''Vielfache'' drückst. Beobachte was passiert.
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}
====''' Primfaktorzerlegung'''====
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in möglichst kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br>
Was sind Primfaktoren?
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br>
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:
72 = 9 · 8 <br>
72 = 3 · 3 · 8 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br>
|3=Kurzinfo}}
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss
Nr. 10<br>
Nr. 11<br>
Nr. 12 |Üben}}
Deine Lösungen von Nummer 10 kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br>
Nr. 4)
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist.
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist.
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist.
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist.
Nr. 5
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890
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