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| | Wenn sich zwei Ebenen schneiden, kann der Schnittwinkel bestimmt werden, den sie einschließen. Wie in Abbildung ... zu sehen ist, kannst du dazu die Normalenvektoren betrachten. Sie schließen denselben Winkel ein, wie die beiden Ebenen. Betrachten wir die Normalenvektoren, so können wir ähnlich vorgehen, wie beim Berechnen des Winkels zwischen zwei Geraden. |
| | Um den Schnittwinkel zu berechnen, musst du zunächst die Normalenvektoren der Ebenen bestimmen. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie das geht, schaue nochmal in Kapitel ...| Merksatz}} |
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| {{Box | Aufgabe <Nummer>: Zeltwände | Inhalt | Arbeitsmethode}} | | {{Box | Aufgabe <Nummer>: Zeltwände | Inhalt | Arbeitsmethode}} |
Version vom 4. Mai 2021, 13:48 Uhr
Hier entsteht das Lernpfadkapitel "Lagebeziehungen und Winkel (Gerade und Ebene, 2 Ebenen)".
Info
In diesem Lernpfadkapitel <Kurzbeschreibung des Kapitelziels>
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
- Aufgaben und Kapitel, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!
Lagebeziehung Gerade-Ebene
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
Mögliche Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
Es gibt drei Möglichkeiten wie eine Ebenen E und eine Gerade g im Raum zueinander liegen können:
- Die Gerade g liegt in der Ebene E.
- Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E.
- Die Gerade g schneidet die Ebene E.
Für die Lage einer Gerade g zu einer Ebene E sind 3 Fälle möglich:
- Die Gerade g liegt in der Ebene E.
- Die Gerade g liegt parallel zur Ebene E. Die Gerade g und die Ebene E schneiden sich.
Untersuchung der Lagebeziehung
Vorgehen
Beispiel (Ebene in Parameterform)
Übungsaufgaben (Learning App)
Beispiel (Ebene in Koordinatenform)
Übungsaufgaben
⭐Berechnung des Winkels zwischen Gerade und Ebene
Merke: Winkel berechnen zwischen Gerade und Ebene
Inhalt
Beispiel: Winkel berechnen zwischen Gerade und Ebene
Inhalt
Aufgabe <Nummer>: <Name>
Inhalt
Aufgabe <Nummer>: Winkel gesucht
Inhalt
Lagebeziehung Ebene-Ebene
Basiswissen
Lagebeziehung zwischen Ebenen
Es gibt drei Möglichkeiten wie zwei Ebenen E und F im Raum zueinander liegen können:
- E und F sind identisch
- E und F liegen parallel zueinander
- E und F schneiden sich
Zur Untersuchung der Lagebeziehungen kann man die Ebenengleichungen der beiden Ebenen miteinander gleichsetzen. Mit der Lösung des daraus entstehenden LGS kann man dann Aussagen über die Lagebeziehung treffen:
Aufgabe: Ergebnisse interpretieren
Interpretiere die jeweilige Situation geometrisch.
a)
b)
c)
Aufgabe: Lagebeziehungen berechnen
Untersuche die Lagebeziehung der jeweiligen Ebenen.
a)
b)
c)
Aufgabe: Schnitt von zwei Zeltflächen
Die beiden Seitenflächen eines Zeltes liegen in den Ebenen und . Berechne die Geradengleichung der oberen Zeltkante.
⭐Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Ebene
Merke: Winkel berechnen zwischen zwei Ebenen
Wenn sich zwei Ebenen schneiden, kann der Schnittwinkel bestimmt werden, den sie einschließen. Wie in Abbildung ... zu sehen ist, kannst du dazu die Normalenvektoren betrachten. Sie schließen denselben Winkel ein, wie die beiden Ebenen. Betrachten wir die Normalenvektoren, so können wir ähnlich vorgehen, wie beim Berechnen des Winkels zwischen zwei Geraden.
Um den Schnittwinkel zu berechnen, musst du zunächst die Normalenvektoren der Ebenen bestimmen. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie das geht, schaue nochmal in Kapitel ...
Merksatz: <Name>
Seien E und F zwei sich schneidende Ebenen mit den Normalenvektoren n und m. Der Schnittwinkel alpha zwischen E und F kann mit folgender Formel berechnet werden:
Beispiel: Winkel berechnen zwischen zwei Ebenen
Inhalt
Aufgabe <Nummer>: Fehlerbeschreibung
Inhalt
Aufgabe <Nummer>: Zeltwände
Inhalt