Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Geraden im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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Wie du nun eine Parametergleichung durch zwei gegebene Punkte | Wie du nun eine Parametergleichung durch zwei gegebene Punkte aufstellst, wird im folgenden Video erklärt: | ||
{{#ev:youtube|cCetvDxbTQk}} | {{#ev:youtube|cCetvDxbTQk}} | ||
????''Anmerkung zu den Lösungen: Wie du wahrscheinlich im obigen Video mitbekommen hast, gibt es unendlich viele Lösungen. Daher sind auch Vielfache der Richtungsvektoren oder andere Stützvektoren, wenn sie auf der Geraden <math>g</math> liegen, möglich.''???? | |||
{{Box | |||
|1=Aufgabe 1: Geradengleichung aufstellen I | |||
|2=Die Gerade <math>g</math> geht durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>. Gib zwei Gleichungen für <math>g</math> an. | |||
''' | '''a)''' <math>A(1|2|2)</math>, <math>B(5|{-}4|7)</math> | ||
''' | '''b)''' <math>A(-3|{-}2|9)</math>, <math>B(0|0|3)</math> | ||
'' | '''c)''' <math>A(7|{-}2|7)</math>, <math>B(1|1|1)</math> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| | Zwei mögliche Geraden sind <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 22 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 5 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math> und <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ -5 \end{pmatrix}, t \in \mathbb{R} </math>. | ||
|Lösung Aufgabe a) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe a) verbergen | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt | ||
| | |Zwei mögliche Geraden sind <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 9 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math> und <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix}, t \in \mathbb{R} </math>. | ||
|Lösung Aufgabe b) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe b) verbergen | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt | ||
| | |Zwei mögliche Geraden sind <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math> und <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix}, t \in \mathbb{R} </math>. | ||
|Lösung Aufgabe c) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe c) verbergen | |||
}} | |||
|Arbeitsmethode | |||
|Farbe={{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
Du kannst aber auch eine Gerade aufstellen, die durch einen Punkt <math>P</math> verläuft und parallel zu einer anderen Gerade oder zu einer der Koordinatenachsen ist. | |||
{{Box | |||
|Aufgabe 2: Geradengleichung aufstellen II | |||
|Stelle jeweils eine Geradengleichung auf. | |||
'''a)''' Die Gerade <math>g</math> geht durch den Punkt <math>P(2|{-}2|4)</math> und verläuft parallel zur geraden <math>h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}, r \in \mathbb{R} </math>. | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Wann verlaufen zwei Vektoren parallel zueinander? Übertrage diese Kenntniss auf Geraden. | |||
|Tipp Aufgabe a) anzeigen | |||
|Tipp Aufgabe a) verbergen | |||
}} | |||
'''b)''' Die Gerade <math>g</math> geht durch den Punkt <math>P(1|{-}1|{-}2)</math> und verläuft parallel zur <math>x_1</math>-Achse. | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Wie könnte eine Geradengleichung der <math>x_1</math>-Achse lauten? Danahc hilft dir das Vorgehen aus a) weiter. | |||
|Tipp Aufgabe b) anzeigen | |||
|Tipp Aufgabe b) verbergen | |||
}} | |||
'''c)''' Die Gerade <math>g</math> geht durch den einen beliebigen Punkt <math>P(p_1|p_2|p_3)</math> und verläuft parallel zur <math>x_3</math>-Achse. | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Diese Aufgabe funktioniert ähnlich zu b). | |||
|Tipp Aufgabe b) anzeigen | |||
|Tipp Aufgabe b) verbergen | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Eine mögliche Gerade ist <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math>. | |||
|Lösung Aufgabe a) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe a) verbergen | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Eine mögliche Gerade ist <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math>. | |||
|Lösung Aufgabe b) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe b) verbergen | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
Eine mögliche Gerade ist <math>g: \vec{x} = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, s \in \mathbb{R} </math>. | |||
|Lösung Aufgabe c) anzeigen | |||
|Lösung Aufgabe c) verbergen | |||
}} | |||
|Arbeitsmethode | |||
}} | |||
===Punktprobe=== | ===Punktprobe=== |
Version vom 25. April 2021, 13:57 Uhr
Geraden und ihre Darstellungsformen
Parameterdarstellung einer Geraden
Wie du nun eine Parametergleichung durch zwei gegebene Punkte aufstellst, wird im folgenden Video erklärt:
????Anmerkung zu den Lösungen: Wie du wahrscheinlich im obigen Video mitbekommen hast, gibt es unendlich viele Lösungen. Daher sind auch Vielfache der Richtungsvektoren oder andere Stützvektoren, wenn sie auf der Geraden liegen, möglich.????
Du kannst aber auch eine Gerade aufstellen, die durch einen Punkt verläuft und parallel zu einer anderen Gerade oder zu einer der Koordinatenachsen ist.
Punktprobe
Spurpunkte einer Geraden
Strecken
Graphische Darstellung von Geraden im Raum
Lagebeziehungen von Geraden