Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Winkel und Skalarprodukt (Vektoren bzw. Geraden): Unterschied zwischen den Versionen
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a) <math> (3 \vec{a} - 5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + 7 \vec{b}) </math> | a) <math> (3 \vec{a} - 5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + 7 \vec{b}) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= <math> 6 \vec{a}^2 + 11 \vec{a} \vec{b} - 35 \vec{b}^2 </math> | ||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
b) <math> (3 \vec{e}) \cdot \vec{f} + \vec{f} \cdot (2 \vec{e}) - 4 (\vec{e} \cdot \vec{f}) </math> | b) <math> (3 \vec{e}) \cdot \vec{f} + \vec{f} \cdot (2 \vec{e}) - 4 (\vec{e} \cdot \vec{f}) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= <math> \vec{e} \vec{f} </math> | ||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
c) <math> (3 \vec{u} - 2 \vec{v}) \cdot (\vec{u} + 2 \vec{v}) - 7(\vec{u} \cdot \vec{v}) </math> | c) <math> (3 \vec{u} - 2 \vec{v}) \cdot (\vec{u} + 2 \vec{v}) - 7(\vec{u} \cdot \vec{v}) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= <math> 3 \vec{u}^2 - \vec{u} \vec{v} -4 \vec{v} </math> | ||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
d) <math> (2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}) \cdot ( \vec{a} - \vec{b}) </math> | d) <math> (2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}) \cdot ( \vec{a} - \vec{b}) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= <math> 2 \vec{a}^2 + \vec{a} \vec{b} - 3 \vec{b}^2 - \vec{c} \vec{a} + \vec{c} \vec{b} </math> | ||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
e) <math> ( \vec{x} + \vec{y})^2 - (\vec{x} - \vec{y})^2 </math> | e) <math> ( \vec{x} + \vec{y})^2 - (\vec{x} - \vec{y})^2 </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Erinnere dich an die binomischen Formeln.|2= Tipp|3= Einklappen}} | {{Lösung versteckt|1= Erinnere dich an die binomischen Formeln. Wenn du nicht mehr genau weißt, wie die binomischen Formeln lauten, dann schaue in Tipp 2.|2= Tipp 1|3= Einklappen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= Erste binomische Formel: <math> (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 </math> | ||
Zweite binomische Formel: <math> (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 </math> | |||
Dritte binomische Formel: <math> (x+y) \cdot (x-y) = x^2 - y^2 </math> | |||
|2= Tipp 2|3= Einklappen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= <math> 4 \vec{x} \vec{y} </math> | |||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
f) <math> ( \vec{g} + 3 \vec{h})^2 - \vec{g} \cdot (\vec{g} + 6 \vec{h}) </math> | f) <math> ( \vec{g} + 3 \vec{h})^2 - \vec{g} \cdot (\vec{g} + 6 \vec{h}) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= <math> 9 \vec {h}^2 </math> | ||
|2= Lösung|3= Einklappen}} | |||
|3= Arbeitsmethode}} | |3= Arbeitsmethode}} |
Version vom 25. April 2021, 09:05 Uhr
Skalarprodukt
Einführung
Übungen