Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben. | Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben. | ||
Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?}} | Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?}} | ||
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{{Lösung versteckt|1=Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. | {{Lösung versteckt|1=Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. | ||
Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8. | Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8. | ||
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*Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? | *Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere? | ||
*Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | *Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n). | ||
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{{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | {{Lösung versteckt|1=Hast du dir wirklich Gedanken gemacht? | ||
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Damit du die Ableitung in einem Punkt berechnen kannst, muss die Funktion dort auch differenzierbar sein. | Damit du die Ableitung in einem Punkt berechnen kannst, muss die Funktion dort auch differenzierbar sein. | ||
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|2=Lösung b)|3=schließen}} | |2=Lösung b)|3=schließen}} | ||
Version vom 3. Januar 2019, 19:17 Uhr
Überlege zunächst, wie stark sich der Graph an der jeweiligen Stelle bezüglich der Steigung verändert - Wächst oder fällt er?
Legt man ein Steigungsdreieck an die Tangente am Punkt f(20), so kann man beispielweise die Werte f(15)=4 und f(25)=12 ablesen. Die Steigung in % lässt sich durch Δy/Δx*100 bestimmen, nimmt man f(15)=4 und f(25)=12 ist Δx=10 und Δy=8.
Die Steigung des Hangs beträgt 80% somit übersteigt diese die Steigfähigkeit der Raupe.
Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;12] linear. Jedoch gibt es im Punkt P(6/6) einen Sprung.
Hier ist die Ableitung also nicht stetig (zusammenhängend) und daher im Intervall [0;12] nicht differenzierbar, wie oben schon zu sehen war.
Damit du die Ableitung in einem Punkt berechnen kannst, muss die Funktion dort auch differenzierbar sein.