Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Schau deine Rechnungen aus Aufgabe 16 an.|Tipp zu Nr. 17|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Schau deine Rechnungen aus Aufgabe 16 an.|Tipp zu Nr. 17|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben:<br> | {{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben:<br> | ||
201,49€; 202,50€; 225,00€ 839,50€; 969,03€; 999.00€ | 201,49€; 202,50€; 225,00€ 839,50€; 969,03€; 999.00€<br> | ||
74,65%; 99%<br> | 74,65%; 99%<br> | ||
72; 88; 132;|2=Vergleiche deine Lösungen zu Übung 13|3=Verbergen}} | 72; 88; 132;|2=Vergleiche deine Lösungen zu Übung 13|3=Verbergen}} |
Version vom 4. März 2021, 15:12 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Prozentsatz p% | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | 9,50 |
105% | 997,50 |
Prozentsatz p% | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | 3,88 |
81% | 314,28 |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p+/-% die Variable q verwendet.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 4 (bunt gemischt). Es ist immer p% angegeben, nicht der Zwischenschritt p-%. Falls nötig, berichtige oder notiere Fragen und hake mit einem andersfarbigen Stift ab.
Das Plakat verspricht, dass du bis zu 80% sparen kannst. Stimmt das?
geg: alter Preis G = 2900€; neuer Preis G-= 790€
ges: p% (Wie viel Prozent spare ich?
Mit den gegebenen Werten kannst berechnest du zunächst p-%, also auf wie viel Prozent der Preis gesunken ist. In einer zweiten Rechnung bestimmst du dann p%.
p-% = = 0,272 = 27,2%
Der Preis wurde auf 27,2% des ursprünglichen Preises gesenkt.
Berechne nun p%, also, um wie viel Prozent der Preis reduziert wurde:
p% = 100% - p-% = 100% - 27,2% = 72,7%.
Du sparst also 72,7%. Das ist viel, aber nicht die versprochenen 80%. Sparst du bei den anderen Angeboten mehr?
Rechne ebenso.
Lösungen (bunt gemischt): 76%; 80%; 80,8%; 81,9%
Gegeben ist jeweils der alte Preis G und der reduzierte neue Preis G-. Gesucht ist der Prozentsatz p%, nämlich, wie viel Prozent gespart wurde.
Berechne wie in den vorangegangenen Aufgaben zunächst p-% und damit dann p%.
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: p%=15%=0,15, also ist p-% = ...; G-=93,50€
ges: G
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Stelle dir eine Anwendungssituation zur Aufgabe vor: Beispiel:
Der Preis für ein Snowboard wurde um 18% erhöht, es kostet jetzt 513,30 €. Wie teuer war es ursprünglich?
geg: G+ = 513,30€; p% = 18%, also p+% = 100%+18%=118%=1,18
ges: G
Mehrwertsteuer: (Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
Beispiel zu Nr. 5
Nimm an, du kaufst ein Fernsehgerät für 1000€ und sparst laut dem Angebot 19%. Wie viel musst du für den Fernseher dann bezahlen?
geg: G= 1000€; p% = 19%, also p-% = 100% - 19% = 81% = 0,81
ges: G- (neuer Preis)
G- = G ∙ p-%
= 1000 ∙ 0,81
= 810 (€)
Mit 19% Rabatt musst du 810 € bezahlen.
Wie viel Mehrwertsteuer ist im Preis von 1000€ enthalten?
geg: G+ = 1000€ (Bruttopreis: Preis mit Mehrwertsteuer); p+% = 119% = 1,19
ges: G (Nettopreis)
G+ = G ∙ p+% |: p+%
= G
G =
840,34 (€)
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert:
1. Schritt:
geg: G=360€; p%=50% also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=360 ∙ 0,5
= 180 (€)
(2. Schritt:...)
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechung:
2. Schritt:
geg: G = 180€; p% = 50%, also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=180 ∙ 0,5
= 90 (€)
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p-% = 100% - 25% = 75% = 0,75
Berechne den verminderten Grundwert G-.
Dies ist der neue Grundwert für die neue Reduzierung um 10%.
geg: G = 223,88 €; p% = 10%, also p-% = 100% - 10% = 90% = 0,90
Berechne erneut den verminderten Grundwert G-.
Die ursprünglichen Kosten werden zunächst um 40% reduziert, also p-% = 100% - 40% = 60% = 0,6
Dieser reduzierte Zwischenwert wird dann 35% reduziert, also also p-% = 100% - 35% = 65% = 0,65 und
dann wird dieser neue Wert nochmals um 35% reduziert, also also p-% = 65% = 0,65
Ursprüngliche Kosten G- Endpreis
Er spart also 100% - 25,35% = 74,65%.
1. Schritt:
Der angegebene Preis ist der um 10% ermäßige Preis, also G- = 899,10€ und p-% = 100% - 10% = 90% = 0,9. Bestimme zunächst den Preis ohne die Reduzierung, also den Grundwert G.
2. Schritt: Dieser Preis ist der Bruttopreis G+, darin sind also 19% Mehrwertsteuer enthalten. Also p+% = 119% = 1,19.
Vergleiche deine Lösungen zu den Aufgaben:
201,49€; 202,50€; 225,00€ 839,50€; 969,03€; 999.00€
74,65%; 99%
Das Video zeigt weitere Beispiel. Stoppe das Video vor der Rechnung, überlege selbst und schau dann, ob du richtig gedacht hast.