Benutzer:Buss-Haskert/Zinseszins: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel <br> | Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel <br> | ||
K<sub>n</sub> = K<sub>0</sub> ∙ (1+p%)<sup>n</sup> = K<sub>0</sub> ∙ q<sup>n</sup> mit q = 1+p%<br> | '''<big>K<sub>n</sub> = K<sub>0</sub> ∙ (1+p%)<sup>n</sup> = K<sub>0</sub> ∙ q<sup>n</sup> mit q = 1+p%</big>'''<br> | ||
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Beispiel:<br> | Beispiel:<br> | ||
geg: K<sub>0</sub> = 1000€ (Startkapital, Null Jahre); p% = 5% = 0,05; q = 1 + p% = 1 + 0,05 = 1,05; n = 18 Jahre<br> | geg: K<sub>0</sub> = 1000€ (Startkapital, Null Jahre); p% = 5% = 0,05; q = 1 + p% = 1 + 0,05 = 1,05; n = 18 Jahre<br> | ||
ges: K<sub>n</sub> (Kapital nach n Jahren)<br> | ges: K<sub>n</sub> (Kapital nach n Jahren)<br> | ||
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K<sub>18</sub> = 1000 ∙ 1,05<sup>18</sup><br> | K<sub>18</sub> = 1000 ∙ 1,05<sup>18</sup><br> | ||
= 2406,62 (€)<br> | = 2406,62 (€)<br> | ||
Version vom 9. Februar 2021, 12:06 Uhr
SEITE IM AUFGABAU!!
Wachstum - Zinseszins
Einstieg: Sparschwein
Deine Oma schenkt dir zu deiner Geburt 1000€. Nun muss sie entscheiden, wie sie das Geld für dich angelegt. Die Bank bietet ihr einen Zinssatz von 5% an. Berechne, wie viel Geld du mit 18 Jahren bekämst. Übertrage die beiden Möglichkeiten in dein Heft und fülle die Tabelle aus.
1. Möglichkeit:
Sie lässt sich die Zinsen jedes Jahr auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.
Sie lässt sich die Zinsen jedes Jahr auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.
K = 1000€; p% = 5% = 0,05
| Jahre | Guthaben(€) |
| 0 | 1000 |
| 1 | 1050 |
| 2 | 1100 |
| 3 | 1150 |
| ... | ... |
| 18 | ... |
2. Möglichkeit:
Sie lässt die Zinsen auf dem Sparbuch und fügt sie so jährlich dem Kapital zu.
Sie lässt die Zinsen auf dem Sparbuch und fügt sie so jährlich dem Kapital zu.
K = 1000€; p% = 5% = 0,05
| Jahre | Guthaben(€) |
| 0 | 1000 |
| 1 | 1050 |
| 2 | 1102,50 |
| 3 | 1157,625 |
| ... | ... |
| 18 | ... |
Kannst du eine Formel angeben, mit der du den Endbetrag berechnen kannst?
Kapital nach 18 Jahren:
K18 = ...
K18 = ...
Kapital nach 18 Jahren:
K18 = ...
K18 = ...
Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein sogenanntes exponentielles Wachstum.
