Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 7|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | {{Box|Übung 7|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | ||
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Wenn du einkaufen gehst sind die Preise in der Regel als '''Brutto'''preis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist. <br> | |||
Der '''Netto'''preis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an. <br> | |||
Also gilt: <br> | |||
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer<br> | |||
G<sup>+</sup> = G + W | |||
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Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:<br> | |||
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{{Box|Übung 8 - Mehrwertsteuer|[[File:Woolworth-Quittung-2007.jpg|Woolworth-Quittung-2007]]Nimm den Kassenbon deines letzten Einkaufs und prüfe die Angaben zur berechneten Mehrwertsteuer.|Üben}} | |||
{{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Lösung ausführlich und übersichtlich (geg:...; ges:...). | {{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere deine Lösung ausführlich und übersichtlich (geg:...; ges:...). | ||
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Also kostet das Snowboard nach der zweiten Reduzierung 90€.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}<br> | Also kostet das Snowboard nach der zweiten Reduzierung 90€.|2=Tipp 3|3=Verbergen}}<br> | ||
{{Box|Mehrfach veränderter Grundwert|...|Arbeitsmethode}} | {{Box|Mehrfach veränderter Grundwert|Beispielaufgabe: Ein Preis von 50 € wird zweimal hintereinander um 10 % ermäßigt. | ||
Eine zweimalige Reduzierung um 10% ist aber nicht das Gleiche wie eine Reduzierung um 20%, da der Grundwert sich nach der ersten Ermäßigung verändert hat. | |||
[[Datei:Mehrfach verminderter Grundwert.png|links|rahmenlos|600x600px]]|Arbeitsmethode}} | |||
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G<sup>-</sup> = G ∙ p<sup>-</sup>% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€). | |||
{{Lösung versteckt|1=Eine zweimalige Reduzierung um 10% entspricht einer einmaligen Ermäßigung um 19 %, denn der Endpreis beträgt 81% des ersten Grundwertes 0,9 ∙ 0,9 = 0,81 = 81%.|2=Tipp für Schnelldenker|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 10|Bearbeite auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/grundwert-erhoeht---vermindert.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgaben | |||
* 17 | |||
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* 20 | |||
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{{Box|Übung 11 - mehrfach veränderter Grundwert|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | |||
* S. 116 Nr. 3 | |||
* S. 116 Nr. 9 | |||
* S. 108 Nr. 12 | |||
* S. 108 Nr. 14 | |||
* S. 108 Nr. 15 | |||
* S. 108 Nr. 16 | |||
* S. 108 Nr. 17|Üben}} | |||
Version vom 1. Februar 2021, 07:08 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
MACHT DIESE AUFGABE SINN ODER LIEBER EIN MIT VERMEHRTEM GRUNDWERT?
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Bespiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 338 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Prozentsatz p% | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | 9,50 |
105% | 997,50 |
Prozentsatz p% | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | 3,88 |
81% | 314,28 |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p+/-% die Variable q verwendet.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: p%=15%=0,15, also ist p-% = ...; G-=93,50€
ges: G
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer:(Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
NOCH UNSORTIERT
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert:
1. Schritt:
geg: G=360€; p%=50% also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=360 ∙ 0,5
= 180 (€)
(2. Schritt:...)
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechung:
2. Schritt:
geg: G = 180€; p% = 50%, also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=180 ∙ 0,5
= 90 (€)
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).