Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Verena WWU-2 |
Main>Jasmin WWU-2 |
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<popup name="Tipp"> Gesucht sind die x-Werte, für die <math>f(x)=30</math> ist. </popup> | <popup name="Tipp"> Gesucht sind die x-Werte, für die <math>f(x)=30</math> ist. </popup> | ||
<popup name="Lösung | <popup name="Lösung"> | ||
a) | |||
{{Lösung versteckt mit Rand|1= | |||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{rll} | \begin{array}{rll} | ||
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&=& 18 | &=& 18 | ||
\end{array} | \end{array} | ||
</math> <br> Das Dach, von dem die Rakete abgeschossen wird, ist 18 Meter hoch. | </math> <br> Das Dach, von dem die Rakete abgeschossen wird, ist 18 Meter hoch. }} | ||
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< | b) | ||
{{Lösung versteckt mit Rand|1= | |||
Nullstellenberechnung:<br /> | Nullstellenberechnung:<br /> | ||
Dafür müssen wir im ersten Schritt beim Summanden <math>x^2</math> den Vorfaktor eliminieren.<br /> | Dafür müssen wir im ersten Schritt beim Summanden <math>x^2</math> den Vorfaktor eliminieren.<br /> | ||
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\Rightarrow x_1=22.14+20=42.14 </math> und <math> x_2=-22.14+20=-2.14 | \Rightarrow x_1=22.14+20=42.14 </math> und <math> x_2=-22.14+20=-2.14 | ||
</math><br /> | </math><br /> | ||
Da wir wissen wollen, wie weit die Rakete fliegen würde, bis sie auf dem Boden aufkommt, müssen wir nur den größeren x-Wert betrachten. Also kommt die Rakete nach ca. 42.14 Metern auf dem Boden auf. | Da wir wissen wollen, wie weit die Rakete fliegen würde, bis sie auf dem Boden aufkommt, müssen wir nur den größeren x-Wert betrachten. Also kommt die Rakete nach ca. 42.14 Metern auf dem Boden auf.}} | ||
</popup> | </popup> |
Version vom 9. Juni 2018, 12:07 Uhr
In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet. |
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
Scheitelpunktformen und ihre Graphen
Funktionsgleichungen aufstellen
Scheitelpunktform und Normalform
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
In Aufgabe 5 hast du wiederholt, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform überführt. Das kannst du in Aufgabe 9 üben. Zuerst wollen wir uns aber noch einmal genau ansehen, was die quadratische Ergänzung ist und warum man sie für die Umwandlung braucht. Wenn du dich mit der quadratischen Ergänzung schon sicher fühlst, kannst du direkt Aufgabe 9 bearbeiten.
Die quadratische Ergänzung ist ein Trick, den man benutzt, wenn die man die 1. oder 2. binomische Formel rückwärts anwenden anwenden möchte.
Zur Erinnerung:
Wir wollen jetzt also nicht die Klammer ausmultiplizieren, sondern den Term zu so einem Klammerausdruck umformen, z.B. den Term .
Wie das funktioniert, kannst du in dieser Aufgabe noch mal wiederholen:
| Faktor 3 ausklammern
| Faktor 2 "herausziehen"
| quadratische Ergänzung
| 2. Binomische Formel
| zusammenfassen
| ausmultiplizieren