Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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'''a)''' Stelle für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf.<br/> | '''a)''' Stelle für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf.<br/> | ||
{{Lösung versteckt|1=<br/> | {{Lösung versteckt|1=<br/> | ||
Betrachte zunächst die Einheiten und versuche diese umzuformen.<br/> | Betrachte zunächst die Einheiten und versuche diese umzuformen.<br/> | ||
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Wenn du <math>5</math> Stunden frei hast heißt dies, dass du in den <math>5</math> Stunden nur die Grundgebühr bezahlen musst.<br/> Welchen Punkt erhalten wir dadurch?<br/> Versuche dies in die Funktionsgleichung mit einzubauen indem du den Punkt einsetzt und die Gleichung auflöst.<br/> | Wenn du <math>5</math> Stunden frei hast heißt dies, dass du in den <math>5</math> Stunden nur die Grundgebühr bezahlen musst.<br/> Welchen Punkt erhalten wir dadurch?<br/> Versuche dies in die Funktionsgleichung mit einzubauen indem du den Punkt einsetzt und die Gleichung auflöst.<br/> | ||
|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | |2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | ||
'''b)''' Zeichne die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= <br/> | {{Lösung versteckt|1= <br/> | ||
Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine <math>x</math>- Achse und, welche Werte deine <math>y</math>-Achse angibst. <br/> | Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine <math>x</math>- Achse und, welche Werte deine <math>y</math>-Achse angibst. <br/> | ||
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Bedenke bei den Graphen von f und h jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | Bedenke bei den Graphen von f und h jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | ||
|2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b) schließen}} | |2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b) schließen}} | ||
'''c)''' Erkläre, was du am Graphen ablesen kannst. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesen ablesen. | Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesen ablesen. | ||
Zum Beispiel welcher Tarif wann am billigsten ist oder wann die Tarife gleich sind. Schaue dir dazu die Schnittpunkte genauer an und probiere diese zu interpretieren. | Zum Beispiel welcher Tarif wann am billigsten ist oder wann die Tarife gleich sind. Schaue dir dazu die Schnittpunkte genauer an und probiere diese zu interpretieren. | ||
|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c) schließen}} | |2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c) schließen}} | ||
'''d)''' Berechne den günstigsten Tarif für Maria. <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Um den günstigen Tarif für Maria zu berechnen, müssen wir zunächst aus der Aufgabe herauslesen wie lange Maria im Monat surft. <br/> Sie surft <math>2</math>h am Tag. Diesen Wert muss man jetzt noch auf den Monat umrechnen. Wie viele Stunden surft Maria in 30 Tagen (einem Monat)?<br/> | Um den günstigen Tarif für Maria zu berechnen, müssen wir zunächst aus der Aufgabe herauslesen wie lange Maria im Monat surft. <br/> Sie surft <math>2</math>h am Tag. Diesen Wert muss man jetzt noch auf den Monat umrechnen. Wie viele Stunden surft Maria in 30 Tagen (einem Monat)?<br/> | ||
Nun kannst du den Stunden Wert in die verschiedenen Funktionsgleichungen für <math>x</math> einsetzten, da die <math>x</math>- Achse die Stundenzahl angibt. Wenn du alle Werte der verschiedenen Funktionsgleichungen hast vergleiche diese. | Nun kannst du den Stunden Wert in die verschiedenen Funktionsgleichungen für <math>x</math> einsetzten, da die <math>x</math>- Achse die Stundenzahl angibt. Wenn du alle Werte der verschiedenen Funktionsgleichungen hast vergleiche diese. | ||
|2=Tipp zu d)|3=Tipp zu d) schließen}} | |2=Tipp zu d)|3=Tipp zu d) schließen}} | ||
'''e)''' In welchem Punkt herrscht Kostengleichheit für Tarif A und B? <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Diesen Punkt kannst du sowohl im Koordinatensystem ablesen (allerdings ist dies sehr ungenau), als auch rechnerisch bestimmen. Ein Schnittpunkt zweier Graphen ist ein Punkt, wo beide den gleichen Wert annehmen. Deshalb kannst du die Funktionen gleichsetzten und nach <math>x</math> auflösen. | Diesen Punkt kannst du sowohl im Koordinatensystem ablesen (allerdings ist dies sehr ungenau), als auch rechnerisch bestimmen. Ein Schnittpunkt zweier Graphen ist ein Punkt, wo beide den gleichen Wert annehmen. Deshalb kannst du die Funktionen gleichsetzten und nach <math>x</math> auflösen. | ||
|2=Tipp zu e)|3=Tipp zu e) schließen}} | |2=Tipp zu e)|3=Tipp zu e) schließen}} | ||
'''f)''' Ab welcher Surfzeit ist Tarif C der günstigste? <br/> | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Dazu kannst du entweder in das Koordinatensystem schauen, um abzulesen wann die Graphen der anderen Funktionen größer sind als die von Tarif C. Oder du findest dies rechnerisch heraus indem du die Schnittpunkte der Funktionen von <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> mit <math> h(x)</math> bestimmst. | Dazu kannst du entweder in das Koordinatensystem schauen, um abzulesen wann die Graphen der anderen Funktionen größer sind als die von Tarif C. Oder du findest dies rechnerisch heraus indem du die Schnittpunkte der Funktionen von <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> mit <math> h(x)</math> bestimmst. | ||
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|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | |2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= In dieser Grafik entspricht <math>f_A= f(x)</math>, <math>f_b= g(x)</math> und <math> f_c= h(x)</math> | {{Lösung versteckt|1= In dieser Grafik entspricht <math>f_A= f(x)</math>, <math>f_b= g(x)</math> und <math> f_c= h(x)</math> | ||
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|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | |2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Schnittpunkt <math> A(0|5) </math> sagt aus, dass der Tarif A selbst wenn man gar keine Zeit im Internet surft man dennoch <math>5</math> € bezahlen muss.<br/> | {{Lösung versteckt|1=Der Schnittpunkt <math> A(0|5) </math> sagt aus, dass der Tarif A selbst wenn man gar keine Zeit im Internet surft man dennoch <math>5</math> € bezahlen muss.<br/> | ||
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Der Punkt<math> F(63,33|40) </math> ist der Schnittpunkt der Funktionen <math>f(x)</math> und <math>h(x)</math>. An diesem Punkt sind die beiden Tarife A und C also gleich teuer für Maria.<br/> | Der Punkt<math> F(63,33|40) </math> ist der Schnittpunkt der Funktionen <math>f(x)</math> und <math>h(x)</math>. An diesem Punkt sind die beiden Tarife A und C also gleich teuer für Maria.<br/> | ||
Der Punkt <math> G(2,5|40)</math> ist der Schnittpunkt der Funktionen <math>g(x)</math> und <math>h(x)</math>. Die beiden Tarife sind in diesem Punkt gleich teuer. | Der Punkt <math> G(2,5|40)</math> ist der Schnittpunkt der Funktionen <math>g(x)</math> und <math>h(x)</math>. Die beiden Tarife sind in diesem Punkt gleich teuer. | ||
[[Datei:Handytarife Interpretation.png|400px]] | |||
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|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c) schließen}} | |2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c) schließen}} |
Version vom 30. November 2020, 17:54 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.