Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung

Inhaltsübersicht

a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7, 8 und 9

Aufgabe 1: Kannst du die Begriffe unterscheiden?

a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale

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b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung

Aufgabe 5: Memory. Wie fit bist du beim Behalten von Graphen und einer Steigung in einem Punkt?

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c) Untersuchung einer Funktion

Aufgabe 7: Raupenfahrt

<popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>

*Aufgabe 8: Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?!

 Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich den untenstehenden Graphen an. 

 Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6|6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." 

 Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann gar keine sein!"

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a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint. Kannst du Luis` Aussage begründen? Welche Tangente würdest du einzeichnen?

<popup name="Hinweis zu a)">

Hast du dir wirklich Gedanken gemacht?

<popup name="Hinweis a)">

Luis betrachtet die Steigung im Punkt P(6|6). Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an.

</popup>

<popup name="Lösung a)">

</popup>

b) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Steigung ein. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?

<popup name="Lösung c)"> Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist die neue Funktion also nicht zusammenhängend (Sprungstelle) und daher auch nicht differenzierbar.

Fläche 1

</popup>