Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich folgenden Graphen an. <br/> | |||
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Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6|6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." | |||
Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann auch gar keine sein!" | |||
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint. | |||
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Luis betrachtet die Steigung im Punkt P(6|6). Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an. | |||
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c) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Steigung ein. | |||
Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)? | |||
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Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es | Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es | ||
im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist die neue Funktion also nicht zusammenhängend (Sprungstelle) und daher auch nicht differenzierbar. | im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist die neue Funktion also nicht zusammenhängend (Sprungstelle) und daher auch nicht differenzierbar. | ||
Version vom 6. November 2017, 19:43 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7, 8 und 9
Aufgabe 1: Kannst du die Begriffe unterscheiden?
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung
Aufgabe 2: Ordne die jeweilige Steigung den entsprechenden Punkten zu
Aufgabe 3: Die Steigung der Tangente in einem x-Wert
Aufgabe 4: Wahr oder Falsch?
Aufgabe 5: Memory. Wie fit bist du beim Behalten von Graphen und einer Steigung in einem Punkt?
c) Untersuchung einer Funktion
Aufgabe 6: Steigung und Koordinaten ablesen
Aufgabe 7: Raupenfahrt
<popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>
Aufgabe 9: Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?!
Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich folgenden Graphen an.
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Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6|6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann auch gar keine sein!"
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint.
<popup name="Hinweis zu a)"> Luis betrachtet die Steigung im Punkt P(6|6). Dabei schaut er sich die Steigung links und rechts von P an.
</popup>
<popup name="Lösung a)">
</popup>
b) Kannst du Luis´ Aussage begründen? Was ist hier nicht so ganz richtig?
c) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Steigung ein. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?
<popup name="Lösung c)">
Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es
im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist die neue Funktion also nicht zusammenhängend (Sprungstelle) und daher auch nicht differenzierbar.
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