Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Christopher WWU |
Main>Christopher WWU |
||
| Zeile 60: | Zeile 60: | ||
a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? | a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? | ||
An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum? | An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum? | ||
<popup name="Tipp zu a)">Benutzen Sie die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist. | |||
Benutzen Sie den Differentialquotienten. </popup> | |||
<br/> | |||
<br/> | <br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann? | b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann? | ||
| Zeile 81: | Zeile 76: | ||
<popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar. | <popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar. <br/> | ||
Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert. | Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert. | ||
</popup> | </popup> | ||
Version vom 20. Oktober 2017, 10:56 Uhr
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
Aufgabe 5: <popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>
Aufgabe 6:
Aufgabe 7:
Klicke gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen. [Geogebra]
Gebe folgende Funktion ein:
f(x) =
Sie sehen dann einen Halbkreis. Überlegen Sie kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.
a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen?
An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum?
<popup name="Tipp zu a)">Benutzen Sie die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist.
Benutzen Sie den Differentialquotienten. </popup>
b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?
<popup name="Lösung a)"> An fast allen Punkten im Intevall [-1,1] können Tangenten angelegt werden.
Die Ausnahmen bilden die Punkte (-1/0) und (1/0).
</popup>
<popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar.
Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert.
</popup>
Aufgabe 8:
Klicken Sie gleich auf den nebenstehenden Link. [Geogebra]
Verbinden Sie mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0,0), (6,6); (6,6), (16,6).
a) Welche Tangente(n) würden Sie im Punkt (4,4) einzeichnen?
b) Zeichnen Sie zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Geschwindigkeiten ein. Was fällt Ihnen auf?
<popup name="Lösung a)">
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
</popup>
<popup name="Lösung a)">
</popup>
<popup name="Lösung b)">
</popup>
