Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor

In diesem Lernpfad könnt ihr den Zusammenhang zwischen Funktionsgraph und Ableitung üben und vertiefen. Es steht das grafische Ableitung im Vordergrund. d.h. der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen der Funktion und der Ableitung. Dabei unterscheiden wir zwischen Förder- und Forderaufgaben.

Fällt dir das Thema leicht, konzentriere dich auf die Forderaufgaben (Aufgabe ) . Ansonsten wende dich den Förderaufgaben (Aufgabe ) zu.

Wenn du bei den Aufgaben Hilfe benötigst, findest du unter den Aufgaben Hilfestellungen. Diese kannst du anklicken.

Aufgabe 1: Lückentext

Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
<popup name="Hilfestellung 1">Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung des Funktionsgraphen. </popup> <popup name="Hilfestellung 2">Besitzt der Funktionsgraph einen Hoch- oder Tiefpunkt, so hat die Tangente keine Steigung. </popup>

Aufgabe 2: Welche Ableitung gehört zu welchem Funktionsgraphen?

Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Um Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
<popup name="Hilfestellung 1">Betrachte zunächst auffällige Punkte des Funktionsgraphen und versuche diese Punkte in der Ableitung wiederzuerkennen. </popup> <popup name="Hilfestellung 2">Eine Nullstelle in der Ableitung stellt einen Hoch- oder Tiefpunkt in der Funktion dar. </popup> <popup name="Hilfestellung 3">Ein Hoch- oder Tiefpunkt in der Ableitung stellt eine Wendestelle der Funktion dar. </popup>

Aufgabe 3: Die 1.000.000 Euro Frage

Um die Funktionsgraphen größer zu sehen, kannst du diese anklicken. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.

<popup name="Hilfestellung 1">Versuche zunächst den Graphen der beschriebenen Funktion auf einem Blatt zu zeichnen. </popup> <popup name="Hilfestellung 2">Eine Nullstelle in der Ableitung stellt einen Hoch- oder Tiefpunkt in der Funktion dar. </popup> <popup name="Hilfestellung 3">Ein Hoch- oder Tiefpunkt in der Ableitung stellt eine Wendestelle der Funktion dar. </popup>
<popup name="Lösungsvorschlag"> </popup>

Aufgabe 4: Pärchenbildung

Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.

Aufgabe 5

Müll ist in Deutschland ein Problem. Die Zuwachsrate der gesamten Müllmenge in Deutschland wird durch den grünen Graphen dargestellt. Auf der x-Achse sind die Jahre von 2000 bis 2015 dargestellt. Das Jahr 2000 entspricht der Stelle x=0. Für den Graphen von f gibt die y-Achse die Müllmenge in Millionen Tonnen an. Erkläre, welchen mathematischen Zusammenhang es zwischen den beiden dargestellten Graphen gibt. Erläutere den Zusammenhang der beiden Graphen im Kontext des Müllproblems.