Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1= | {{Box|1=Üben|2=Gib die folgenden Summen als Produkte an:<br> | ||
a) a² + 2ab + b² = (.....)²<br> | a) a² + 2ab + b² = (.....)²<br> | ||
x² + 18x + 81 = (......)²<br> | x² + 18x + 81 = (......)²<br> | ||
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c) a² - b² = (....)·(....)<br> | c) a² - b² = (....)·(....)<br> | ||
4x² - 121y² = (...)·(...)<br> | 4x² - 121y² = (...)·(...)<br> | ||
Wie gehst du vor? Erkläre!|Üben}} | Wie gehst du vor? Erkläre!|3=Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².<br> | {{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².<br> | ||
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{{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b)= a² - b². Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.<br> | {{Lösung versteckt|1=Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b)= a² - b². Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.<br> | ||
Ebenso ist 4x² - 121y² der Summenterm von (2x+11y)(2x-11y), denn (2x+11y)(2x-11y) =(2x)² - (11y)² = 4x² - 121y². Du musst also die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}} | Ebenso ist 4x² - 121y² der Summenterm von (2x+11y)(2x-11y), denn (2x+11y)(2x-11y) =(2x)² - (11y)² = 4x² - 121y². Du musst also die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu a)|3=Verbergen}} | ||
Version vom 22. August 2020, 04:02 Uhr
3. Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung 1
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung 2
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung 3
hier noch ergänzen!
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln?
Übung 4
Übung 5
Löse Nr. 11 schrittweise:
Übung 6 Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung 7 Anwendungsaufgabe: Grundstückstausch
4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln
Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.
Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².
Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)².
Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b)= a² - b². Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.