Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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===Aufgaben | ===Aufgaben zum wiederholen und anwenden=== | ||
{{Box|1=<span style="color: | {{Box|1=<span style="color: orange">1. Aufgabe. Schlittenfahrt</span>|2= TEXTTEXT | ||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= <span style="color: orange">2. Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate auf dem vorgegebenen Intervall</span>|2= Du benötigst für die Aufgabe Papier, Stifte und evtl. einen Taschenrechner. | {{Box|1= <span style="color: orange">2. Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate auf dem vorgegebenen Intervall</span>|2= Du benötigst für die Aufgabe Papier, Stifte und evtl. einen Taschenrechner. | ||
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|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
===Aufgaben | ===Aufgaben zum üben und vertiefen=== | ||
{{Box|1=<span style="color: blue">4. Aufgabe. Überprüfe ob Du alles verstanden hast</span>|2= | |||
a) Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu, in dem Du die auf das rechte oder linke Feld ziehst. {{LearningApp|app=10636537}} | |||
b) Erstelle in Deinem Heft ein MindMap zu dem Thema des Lernpfades. Nutze dafür die Begriffe und Darstellungen aus dem Teil a) dieser Aufgabe|3= Üben}} | |||
{{Box|1= <span style="color: blue"> | {{Box|1= <span style="color: blue">5. Aufgabe: Bestimme zeichnerisch und rechnerisch die lokale Änderungsrate im vorgegebenen Punkt</span>|2= Du benötigst für die Aufgabe kariertes Papier, Stifte, Lineal und evtl. einen Taschenrechner. | ||
Gegeben sind die Funktionen: | Gegeben sind die Funktionen: | ||
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Wenn Du sauber gezeichnet und abgelesen hast, sind die Antworten in den Teilen a) und b) gleich.|2=Lösung|3=Lösung}} |3= Üben}} | Wenn Du sauber gezeichnet und abgelesen hast, sind die Antworten in den Teilen a) und b) gleich.|2=Lösung|3=Lösung}} |3= Üben}} | ||
{{Box|1= <span style="color: blue"> | {{Box|1= <span style="color: blue">6. Aufgabe: Anwendung in der Physik</span>|2= Du benötigst für die Aufgabe Papier, Stifte und einen Taschenrechner. | ||
[[Datei:Nagasaki 1945 - Before and after (adjusted).jpg|links|thumb|Nagasaki, 1945 - bevor and after]] | [[Datei:Nagasaki 1945 - Before and after (adjusted).jpg|links|thumb|Nagasaki, 1945 - bevor and after]] | ||
Die Verbreitung der Schockwelle einer atomaren Explosion kann man annähernd mit folgender Funktion beschreiben: | Die Verbreitung der Schockwelle einer atomaren Explosion kann man annähernd mit folgender Funktion beschreiben: | ||
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|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
=== | ===Knobelaufgaben=== | ||
{{Box|1= <span style="color: green"> | {{Box|1= <span style="color: green">7. Aufgabe: Achterbahn </span>|2= Du benötigst für die Aufgabe kariertes Papier, Stifte, Lineal und evtl. einen Taschenrechner. | ||
[[Datei:Efteling rollercoaster.jpg|links|thumb|Efteling]] | [[Datei:Efteling rollercoaster.jpg|links|thumb|Efteling]] | ||
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'''c)''' Berechne den Differentialquotient (Ableitung) von <math>f(x) = \tfrac{1}{4} x^2 + 1 </math>in einem beliebigen Punkt. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Ergebnis von Teil b) | '''c)''' Berechne den Differentialquotient (Ableitung) von <math>f(x) = \tfrac{1}{4} x^2 + 1 </math>in einem beliebigen Punkt. Vergleiche dein Ergebnis mit dem Ergebnis von Teil b) | ||
{{Lösung versteckt|1 = Wir benutzen wie bereits in den Aufgaben davor die h-Formeln für den Differentialquotient. <math>f'(x) = \lim_{h \to \ 0} \frac{f(x +h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{\tfrac{1}{4}(x +h)^2 + 1 - \tfrac{1}{4}x^2-1}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{\tfrac{1}{4}x^2 +\tfrac{1}{2} xh+\tfrac{1}{4} h^2- \tfrac{1}{4}x^2}{h} = \lim_{h \to \ 0} ( \tfrac{1}{2}x + \tfrac{1}{4}h) = \tfrac{1}{2}x </math> Das ist die gleiche Funktion wie beim graphischen Differenzieren.|2=Lösung|3=Lösung}} |3= Üben}} | {{Lösung versteckt|1 = Wir benutzen wie bereits in den Aufgaben davor die h-Formeln für den Differentialquotient. <math>f'(x) = \lim_{h \to \ 0} \frac{f(x +h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{\tfrac{1}{4}(x +h)^2 + 1 - \tfrac{1}{4}x^2-1}{h} = \lim_{h \to \ 0} \frac{\tfrac{1}{4}x^2 +\tfrac{1}{2} xh+\tfrac{1}{4} h^2- \tfrac{1}{4}x^2}{h} = \lim_{h \to \ 0} ( \tfrac{1}{2}x + \tfrac{1}{4}h) = \tfrac{1}{2}x </math> Das ist die gleiche Funktion wie beim graphischen Differenzieren.|2=Lösung|3=Lösung}}|Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}} |3= Üben}} | ||
===So geht es weiter=== | ===So geht es weiter=== |
Version vom 17. April 2020, 15:32 Uhr
Allgemeine Hinweise zur Bearbeitung
Grundlegende Begriffe und Formeln
Aufgaben zum wiederholen und anwenden
Aufgaben zum üben und vertiefen