Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> = \frac {1} {4} \cdot (4)^2-3</math> <br /> | <math> = \frac {1} {4} \cdot (4)^2-3</math> <br /> | ||
<math> = 4-3 </math> <br /> | <math> = 4-3 </math> <br /> | ||
<math> = 1 </math>| 2=Lösung| 3= schließen}} | <math> = 1 </math>| 2=Lösung zu | 3= schließen}} | ||
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{{Lösung versteckt |1= Wenn deine Zeichnung wie folgt aussieht, hast du alles richtig gemacht: [[Datei: Lösung Aufgabe 3.png| | {{Lösung versteckt |1= Wenn deine Zeichnung wie folgt aussieht, hast du alles richtig gemacht: [[Datei: Lösung Aufgabe 3.png|500px | zentriert]] |2=Lösung zu |3=schließen | ||
}} | }} | ||
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<math> g(x) = - 1 \cdot (x-8)^2+4 </math> <br /> | <math> g(x) = - 1 \cdot (x-8)^2+4 </math> <br /> | ||
<math> h(x) = 5x^2-6x-8</math> <br /> | <math> h(x) = 5x^2-6x-8</math> <br /> | ||
Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen | Berechne von beiden Funktionen jeweils die Nullstellen. | ||
{{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? |2= Tipp 1|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt| 1= Denke über die Bedeutung einer Nullstelle nach. Was bedeutet es, wenn eine Funktion an einem Punkt eine Nullstelle besitzt? {{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> | {{Lösung versteckt|1= Ein Punkt wird als Nullstelle einer Funktion bezeichnet, wenn seine '''y-Koordinate gleich 0''' ist. <br /> | ||
D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen. <br /> | D.h. um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, solltest du die Funktion gleich 0 setzen. <br /> | ||
Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen: | Für die nächsten Schritte gibt es verschiedene Möglichkeiten vorzugehen: | ||
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}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{Box|pq-Formel|Eine Funktion der Form <math>f(x)=x^2+px+q </math> hat die Lösungen <math>x_{1} = -\frac{p}{2}-\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math> sowie <math>x_{2} = -\frac{p}{2}+\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math>. Dieses Hilfsmittel hilft dir bei der Berechnung der Nullstellen von <math>f(x) </math>. |Übung}} |2= Tipp 3|3= schließen}} | {{Box|pq-Formel|Eine Funktion der Form <math>f(x)=x^2+px+q </math> hat die Lösungen <math>x_{1} = -\frac{p}{2}-\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math> sowie <math>x_{2} = -\frac{p}{2}+\sqrt{\left( \frac{p}{2}\right)^2-q}</math>. Dieses Hilfsmittel hilft dir bei der Berechnung der Nullstellen von <math>f(x) </math>. |Übung}} |2= Tipp 3|3= schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math>g(x) </math> liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:<br /><br /> | {{Lösung versteckt|1= <math>g(x) </math> liegt in Scheitelpunktform vor, weswegen eine Möglichkeit die Nullstellen zu bestimmen Folgende ist:<br /><br /> | ||
<math> | <math> | ||
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&\Rightarrow&(x_1-8) = 2& \textrm{sowie}& (x_2-8)=-2\\ | &\Rightarrow&(x_1-8) = 2& \textrm{sowie}& (x_2-8)=-2\\ | ||
\end{array} | \end{array} | ||
</math> {{Lösung versteckt|1=<math>h(x) </math> liegt in Normalform vor. Es empfiehlt sich also die Funktion so umzuformen,so dass man die '''pq-Formel''' anwenden kann. | </math> |2= Lösung zu g(x)| 3= schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>h(x) </math> liegt in Normalform vor. Es empfiehlt sich also die Funktion so umzuformen,so dass man die '''pq-Formel''' anwenden kann. | |||
<br /><br />Betrachte <math> h(x)=0 </math>, d.h. <math>0 = 5x^2-6x-8</math> | <br /><br />Betrachte <math> h(x)=0 </math>, d.h. <math>0 = 5x^2-6x-8</math> | ||
und führe dann eine Äquivalenzumformung durch, indem du durch 5 teilst.<br /><br /> | und führe dann eine Äquivalenzumformung durch, indem du durch 5 teilst.<br /><br /> | ||
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|2= Lösung zu h(x) |3=schließen}} | |2= Lösung zu h(x) |3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= [[Datei:Graphische Lösung zur Nullstellenberechnung.png|700px|zentriert]] |2= Graphische Lösung | 3=schließen}} | {{Lösung versteckt| 1= [[Datei:Graphische Lösung zur Nullstellenberechnung.png|700px|zentriert]] |2= Graphische Lösung | 3=schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
===Anwendungsaufgaben=== | ===Anwendungsaufgaben=== |
Version vom 14. November 2019, 09:26 Uhr
Scheitelpunktform
Umwandlung Scheitelpunktform und Normalform
Bisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. Quadratische Funktionen können jedoch auch in der Normalform geschrieben werden. In diesem Abschnitt kannst du dein bisheriges Wissen über die Umwandlung von einer Form in die andere Form wiederholen, auffrischen und üben.
Nullstellen
Anwendungsaufgaben