Benutzer:Fabian WWU-5: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe 9: Wasser für die Katze</span>|2= Marc und Claudia freuen sich schon auf ihren 1 wöchigen Urlaub. Leider dürfen ihre Katzen, Findus und Sabbel, jedoch nicht mit. Das Trockenfutter ist zwar ausreichend lang haltbar, aber damit die Katzen auch immer während des heißen Sommers Wasser finden können, wollen die Beiden einen Wasserspender kaufen. Im Geschäft sehen sie zwei verschiedene Wasserspender, die unterschiedlich teuer sind. In den einen Wasserspender für 10€ (Wasserspender A) passen <math>8l</math> Wasser und er ist nach <math>30</math> Tagen leer. In den anderen Wasserspender für 25€ (Wasserspender B) passen <math>6l</math> rein und er ist nach <math>10</math> Tagen leer. Der Wassertrog der Katzen hat ein Fassungsvermögen von <math>500ml</math>. Überlaufendes Wasser fließt in Marcs und Claudias Garage in einen Gulli. Welchen Wasserspender sollten Findus und Sabbel für ihre Katzen kaufen?<br>
{{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe 9: Wasser für die Katze</span>|2= Marc und Claudia freuen sich schon auf ihren 1 wöchigen Urlaub. Leider dürfen ihre Katzen, Findus und Sabbel, jedoch nicht mit. Das Trockenfutter ist zwar ausreichend lang haltbar, aber damit die Katzen auch immer während des heißen Sommers Wasser finden können, wollen die Beiden einen Wasserspender kaufen. Im Geschäft sehen sie zwei verschiedene Wasserspender, die unterschiedlich teuer sind. In den einen Wasserspender für 10€ (Wasserspender A) passen <math>8l</math> Wasser und er ist nach <math>30</math> Tagen leer. In den anderen Wasserspender für 25€ (Wasserspender B) passen <math>6l</math> rein und er ist nach <math>10</math> Tagen leer. Der Wassertrog der Katzen hat ein Fassungsvermögen von <math>500ml</math>. Überlaufendes Wasser fließt in Marcs und Claudias Garage in einen Gulli. Welchen Wasserspender sollten Findus und Sabbel für ihre Katzen kaufen?


{{Lösung versteckt|1 = Du könntest damit beginnen die Angaben aus dem Text in zwei verschiedene Funktionsvorschriften zu übersetzen. Dabei könnte dir ein Graph helfen. Vielleicht ist dir schon aufgefallen, dass dir mindestens eine wichtige Angabe in der Aufgabe noch fehlt. Diese kannst du jedoch im Internet rausfinden. Wenn du nun weißt, wie viel Wasser überhaupt täglich in dem Trog sein muss, kannst du herausfinden, welche der beiden Wasserspender passend wäre. | 2=Ein mögliches Vorgehen|3= Ein mögliches Vorgehen}}
{{Lösung versteckt|1 = Du könntest damit beginnen die Angaben aus dem Text in zwei verschiedene Funktionsvorschriften zu übersetzen. Dabei könnte dir ein Graph helfen. Vielleicht ist dir schon aufgefallen, dass dir mindestens eine wichtige Angabe in der Aufgabe noch fehlt. Diese kannst du jedoch im Internet rausfinden. Wenn du nun weißt, wie viel Wasser überhaupt täglich in dem Trog sein muss, kannst du herausfinden, welche der beiden Wasserspender passend wäre. | 2=Ein mögliches Vorgehen|3= Ein mögliches Vorgehen}}
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{{Lösung versteckt|1 = '''Wasserspender A: '''
{{Lösung versteckt|1 = '''Wasserspender A: '''


Wir haben die Punkte <math> (0|500)</math> und <math>(15|0)</math> und die allgemeine Funktionsgleichung <math> f(x) = m\cdot x+b</math>. In diese setzten wir die beiden Punkte jeweils ein:
Wir haben die Punkte <math> (0|8)</math> und <math>(30|0)</math> und die allgemeine Funktionsgleichung <math> f(x) = m\cdot x+b</math>. In diese setzten wir die beiden Punkte jeweils ein:


'''<math> (0|500)</math>:''' <math> f(0) = m\cdot 0+b = 500</math>, wodurch <math>b=500</math> folgt.
'''<math> (0|8)</math>:''' <math> f(0) = m\cdot 0+b = 8</math>, wodurch <math>b=8</math> folgt.


'''<math>(15|0)</math>:''' <math>f(15) = m\cdot 15+b=0</math>. Da wir schon wissen, dass <math>b=500</math> ist, folgt hieraus, dass <math>m=-\frac{100}{3}</math> ist.
'''<math>(30|0)</math>:''' <math>f(30) = m\cdot 30+b=0</math>. Da wir schon wissen, dass <math>b=8</math> ist, folgt hieraus, dass <math>m=-\frac{8}{30}=-\frac{4}{15}</math> ist.


Setzt man nun <math>m</math> und <math>b</math> in die Funktionsgleichung ein, erhalten wir <math> f(x) = -\frac{100}{3} \cdot x + 500</math>|2=Lösung für Wasserspender A|3=Lösung für Wasserspender A}}  
Setzt man nun <math>m</math> und <math>b</math> in die Funktionsgleichung ein, erhalten wir <math> f(x) = -\frac{4}{15} \cdot x + 8</math>|2=Lösung für Wasserspender A|3=Lösung für Wasserspender A}}  


{{Lösung versteckt|1 = '''Wasserspender B: '''
{{Lösung versteckt|1 = '''Wasserspender B: '''

Version vom 29. Oktober 2019, 19:55 Uhr

Ich benutze im Rahmen des Seminars DiWerS das Tool Zum Projekte.

Lineare Funktionen erkennen

Aufgabe 2: Welche Art von Funktion ist es?

Sieh dir den jeweiligen Graphen oder die jeweilige Funktionsvorschrift (bzw. Gleichung) an. Stellt der Graph oder die Funktionsvorschrift eine lineare, eine andere Funktion oder gar keine Funktion dar?

Bei Funktionen muss welcher Variablen auf welcher Achse genau 1 Wert auf der anderen Achse zugeordnet werden? Schau dir den Lückentext in Aufgabe 1 noch einmal an. Wie sieht der Graph einer jeden linearen Funktion aus? Wie ist die allgemeine Form von lineren Funktionen?

Keine Funktion: Der Kreis und die zur -Achse parallelen Gerade sind keine Funktionen. Funktionen ordnen jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Bei Kreisen werden jedem x-Wert genau 2 y-Werte zugeordnet. Bei Geraden parallel zur y-Achse werden einem x-Wert sogar alle y-Werte zugeordnet. Also sind Kreise und Geraden parallel zur y-Achse keine Funktionen.

Lineare Funktionen: Alle Geraden, die nicht parallel zur -Achse verlaufen (also nicht senkrecht sind) und alle Funktionen, bei denen die Variabel den Exponent oder hat, sind lineare Funktionen. Die allgemeine Zuordnungsvorschrift für lineare Funktionen lautet: .

Andere Funktionen: Alle Funktionen, die keine linearen Funktionen sind, sind andere Funktionen.


Aufgabe 8: Was man nicht alles für Freundinnen tut.

Susanne ist 13 Jahre alt und geht in die 7. Klasse. Heute ist sie um 13.45 Uhr von der Schule nach Hause gekommen. Beim Mittagessen erzählt sie für 30min von ihrem Schultag. Bevor sie zum Sport geht, soll sie noch ihre Hausaufgaben erledigen. Jedoch fängt sie nicht sofort an, sondern daddelt erst noch 60min. Dann beginnt sie jedoch mit ihren Hausaufgaben. Nach 30min hat sie ihre Mathehausaufgaben fertig und muss nun nur noch Deutsch machen.
Dafür muss sie noch ein 15-seitiges Kapitel in einem Roman lesen. Als sie nach 5 Minuten die dritte Seite fertig gelesen hat, schaut sie auf ihr Handy. Sie hat nur noch 20min bis sie sich für ihr Fußball-Training fertig machen muss. Gleichzeitig sieht sie eine Whats-App Nachricht von ihrer Freundin Marie, die schreibt: "Hey, hast du Deutsch schon fertig? Hab das Kapitel nicht gerafft. Kannst du mir das erklären?"
Kann Susanne ihrer Freundin, Marie, versprechen ihr das Kapitel beim Fußball zu erklären?

1. Tipp: Überlege welche Zeitangaben für die Lösung der Aufgabe notwendig sind.
2. Tipp: Trage die relvanten Informationen als Punkte in ein Koordinatensystem.

3. Tipp: Mit welcher Geschwindigkeit liest Susanne Seiten pro Minute? Welche Gleichung kennst du, mit der du ihre Lesegeschwindigkeit modellieren kannst?

Es gibt verschiedene Lösungsideen. Zwei Beispiele sind eine grafische Lösung mit Hilfe eines Koordinatensystems oder eine algebraische Lösung mit Hilfe einer linearen Funktion. Eine algebraische Lösung könnte wie folgt aussehen:
Die Zeitangaben für die Bearbeitung der Deutschaufgabe reichen aus, um die Aufgabe zu lösen. Alle anderen Zeitangaben helfen uns nicht. Als Marie die Nachricht liest, hat sie bereits 3 Seiten gelesen. Sie ließt mit einer Geschwindigkeit von 3 Seiten pro 5 Minuten. Wir können also jedem Zeitpunkt eine Anzahl von gelesenen Seiten zuordnen. Wir setzen den Startzeitpunkt auf den Moment, in dem sie die Nachricht bekommt. Und setzen, dass die Einheit hat.
Also lautet unsere Gleichung:

Wir wollen wissen, wann Susanne 15 Seiten gelesen hat, also setzen wir für (Seiten) ein.


.

Also braucht Susanne noch mal Minuten, also insgesamt 20min. Wenn sie sich beeilt, kann sie es also noch schaffen.


Aufgabe 9: Wasser für die Katze
Lösung anzeigen

b) Welchen Wasserspender sollten Claudia und Marc kaufen?

Welche Informationen fehlen dir noch? Wo kannst du diese Informationen finden?

Die Variable steht für unsere Stundenzahl, also setzten wir für ein.

Behälter A: Wir berechnen also . Dieser Wert gibt an, wie viel Wasser nach den fünf Stunden noch im Behälter A ist. Um zu berechnen, welche Menge im Napf ist, müssen wir von der Anfangsmenge die abziehen und erhalten somit, dass ca. in dem Napf sind. Dieser läuft also über.

Behälter B: Wir berechnen also . Dieser Wert gibt an, wie viel Wasser nach den fünf Stunden noch im Behälter B ist. Um zu berechnen, welche Menge im Napf ist, müssen wir von der Anfangsmenge die abziehen und erhalten somit, dass ca. in dem Napf sind. Dieser läuft also nicht über.

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