Marc und Susanne haben eine Katze, die Kitty heißt. Sie vergessen leider oft, ihren Wassernapf aufzufüllen. Marc und Susanne haben daher zwei Behälter gebastelt, aus denen kontinuierlich Wasser tropft. In Marcs Behälter (Behälter A) passen Wasser und er ist nach Stunden leer. In Susannes Behälter (Behälter B) passen rein und er ist erst nach Stunden leer. Jetzt möchten die beiden herausfinden, welcher Behälter sich besser für ihre Katze eignet.
a) Stelle für beide Behälter jeweils eine Funktionsvorschrift auf, mit der du zu jeder Zeit die Wassermenge berechnen kannst, die sich noch im Behälter befindet. Zeichne für beide Funktionen den Funktionsgraphen in dein Heft. (Hierbei sollte sowohl der -Achsenabschnitt, sowie auch der -Achsenabschnitt eingezeichnet sein. Wähle daher eine geeignete Skalierung.)
Um eine lineare Funktion aufstellen zu können, brauchst du zwei Punkte. Suche diese beiden Punkte im Text für die jeweiligen Behälter.
Die Punkte für den Behälter A sind
und
. Die Punkte für den Behälter B sind
und
. Setze für jeden Behälter die jeweiligen beiden Punkte in die allgemeine Form der linearen Funktion ein.
Da die Variable
die Stunden angibt, werden auch beim Zeichnen die Stunden auf der
-Achse eingetragen. Dementsprechend wird auf der
-Achse die Wasserhöhe im Behälter in Millilitern eingetragen. Da du auf der
-Achse bis
gehen musst, könntest du hier eine Skalierung wählen bei der du
für zwei Stunden wählst. Auf der
-Achse musst du bis
gehen. Hier könntest du
für
wählen. Natürlich sind auch andere Skalierungen möglich, du solltest dir nur überlegen, dass das Koordinatensystem nicht zu groß wird.
b) In Kittys Napf passen 150ml Wasser. Läuft der Napf nach 5 Stunden bei einem der beiden Behälter über, wenn dieser vorher leer war und Kitty in den 5 Stunden nichts trinkt?
Überlege dir, welche Variable dir die Stundenzahl angibt. Setze für diese Variable 5 ein.
Setze
und berechne
und
. Überlege dir wofür der Wert steht, den du bei ausrechnen erhalten hast.
Der Wert gibt dir an, wie viel Wasser noch in dem jeweiligen Behälter enthalten ist. Um die Menge im Wassernapf zu berechnen, musst du berechnen, wie viel schon aus dem Behälter getropft ist.
Die Variable steht für unsere Stundenzahl, also setzten wir für ein.
Behälter A: Wir berechnen also . Dieser Wert gibt an, wie viel Wasser nach den fünf Stunden noch im Behälter A ist. Um zu berechnen, welche Menge im Napf ist, müssen wir von der Anfangsmenge die abziehen und erhalten somit, dass ca. in dem Napf sind. Dieser läuft also über.
Behälter B: Wir berechnen also
. Dieser Wert gibt an, wie viel Wasser nach den fünf Stunden noch im Behälter B ist. Um zu berechnen, welche Menge im Napf ist, müssen wir von der Anfangsmenge
die
abziehen und erhalten somit, dass ca.
in dem Napf sind. Dieser läuft also
nicht über.