Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Trigonometrische Funktionen

Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Übung 1

Sieh Dir im Geogebra Applet an, wie am Einheitskreis die Sinus-, Kosinus- bzw. die Tangensfunktion entsteht. Wähle eine der drei Funktionen aus und betätige den Play-Button in der linken unteren Ecke.

    Die Sinus- und Kosinusfunktion

Umfassender Einstieg

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Der Einfluss von Parametern in der Funktion $y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d$

    Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter I

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    Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter II

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Interaktive Übung

Einfluss der Parameter grafisch nachvollziehen

Merke

Die allgemeine Funktionsgleichung für die Sinusfunktion lautet: $f(x)=a\cdot sin(b\cdot(x-c))+d$
Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:

• a - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze"). Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung. Wenn a < 0 erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse.
• b - Veränderung der Periode p (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Bergspitzen)

$\qquad$ Es gilt folgende Gleichung für die Periode: $p=\frac{2\pi}{b}$.
$\qquad$ Somit ergeben sich folgende Zusammenhänge: $b=1 \rightarrow p=2\pi, b=2 \rightarrow p=\pi, b=4 \rightarrow p=\frac{\pi}{2}$

• c - Verschiebung in x-Richtung; c > 0 nach rechts, c < 0 nach links
• d - Verschiebung in y-Richtung; d > 0 nach oben, c < 0 nach unten

Zusammenfassung und Aufgaben

Lade auf Dein iPad das Arbeitsblatt, speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.

Übungen auf Learningapp.org

Übung 1

Finde passende Pärchen.

Übung 2

Wähle richtig aus.

Übung 3

Finde passende Pärchen.

Übung 4

Bestimme die Parameter.

Übung 5

Bestimme die Parameter.

Übung 6

Mehrere Übungen in einer App

Aufgaben

Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Sinusfunktionen. Bestimme die Gleichungen.

roter Graph:$\; f(x) = 2 \cdot sin(0,5x+\pi)$
blauer Graph:$\; f(x) = -1,5 \cdot sin(2x+\frac{\pi}{2})-1$

grüner Graph:$\;f(x) = sin(1,5x - \pi)+2$

    Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Vorrechnen einer Aufgabe

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