Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Verhaeltnis: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box | Aufgabe 3: Vom Verhältnis zum Bruch | Inhalt | Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
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{{Aufgaben|1a: Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate|
Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate für ...
# <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall <math>[3, 5]</math> und im Intervall <math>[-1, 1]</math>?
# <math>g(x)=1-x^2</math> im Intervall <math>[1, 3]</math>?
# <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall <math>[2, 10]</math>?
# <math>i(x)=x^3+4x</math> im Intervall <math> [-5, 6]</math>?
# <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall <math>[-6, -2]</math> ?}}
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{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1='''Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?'''
Der Quotient <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen <math>(f(b) - f(a))</math> im Verhältnis zu der Länge des Intervalls <math>(b-a)</math> ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte <math>(a|f(a))</math> und <math>(b|f(b))</math>. |2=Erläuterung zum Differenzenquotienten 1|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<center>{{#ev:youtube|IuaWZ6CLniM|500|center}}</center>
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Version vom 23. April 2025, 16:28 Uhr

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Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen

Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.

Nenner:
    Addiere alle Teile.

Zähler für eine Zutat:
    Nimm die Anzahl der Teile.


Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen

2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5

sind Kirschsaft, sind Bananensaft


Aufgabe 3: Vom Verhältnis zum Bruch
Inhalt


Aufgabe 1a: Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate

Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate für ...

  1. im Intervall und im Intervall ?
  2. im Intervall ?
  3. im Intervall ?
  4. im Intervall ?
  5. im Intervall  ?



Achte auf die Vorzeichen!

Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen im Verhältnis zu der Länge des Intervalls ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte und .
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