Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. März 2025, 15:42 Uhr

Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Übung 1

Sieh Dir im Geogebra Applet an, wie am Einheitskreis die Sinus-, Kosinus- bzw. die Tangensfunktion entsteht. Wähle eine der drei Funktionen aus und betätige den Play-Button in der linken unteren Ecke.

Die Sinus- und Kosinusfunktion

Umfassender Einstieg

Merke

Die allgemeine Funktionsgleichung für die Sinusfunktion lautet: $f(x)=a\cdot sin(b\cdot(x-c))+d$
Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:

a - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze")
b - Veränderung der Periode (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Berspitzen)

Es gilt folgende Gleichung: $p=\frac{2\pi}{b}$

c - Verschiebung in x-Richtung
d - Verschiebung in y-Richtung

Der Einfluss von Parametern in der Funktion $y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d$

Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter I

Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter II

Interaktive Übung

Übung im Internet

Übungen auf Learningapp.org

Übung 1

Finde passende Pärchen.

Übung 2

Wähle richtig aus.

Übung 3

Finde passende Pärchen.

Übung 4

Bestimme die Parameter.

Übung 5

Bestimme die Parameter.

Aufgaben

Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Sinusfunktionen. Bestimme die Gleichungen.

roter Graph: $\; f(x) = 2 \cdot sin(0,5x+\pi)$
blauer Graph: $\; f(x) = -1,5 \cdot sin(2x+\frac{\pi}{2})-1$

grüner Graph:

\;f(x) = sin(1,5x - \pi)+2

Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Vorrechnen einer Aufgabe

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:
 * a - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze")
-* b - Veränderung der Periode (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Berspitzen)  (Es gilt folgende Gleichung: <math>p=\frac{2\pi}{b} </math>)
+* b - Veränderung der Periode (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Berspitzen)
+Es gilt folgende Gleichung: <math>p=\frac{2\pi}{b} </math>
 * c - Verschiebung in x-Richtung
 * d - Verschiebung in y-Richtung

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Inhaltsverzeichnis

Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Der Einfluss von Parametern in der Funktion $y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d$

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Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Der Einfluss von Parametern in der Funktion y = f ( x ) = a ⋅ s i n ( b ⋅ ( x − c ) ) + d {\displaystyle y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d }

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Der Einfluss von Parametern in der Funktion $y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d$