Geometrie im Dreieck: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box | Aufgabe 4: Verschiedene Punkte des Dreiecks |Vervollständige den folgenden Lückentext.| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
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'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
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*bei der Aufgabe 1 gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Auf den Spuren der Winkel|Auf den Spuren der Winkel]]
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*bei der Aufgabe 3 gehe zu: [[Geometrie im Dreieck/Komm zum Punkt|Verschiedene Punkte des Dreiecks]]
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Version vom 30. November 2024, 10:32 Uhr

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Info

Willkommen auf dem Online-Lernpfad!

In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann.

Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.

 

Teste dein Vorwissen

Aufgabe 1:Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel
Löse die folgenden Aufgaben
Winkelarten

1 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.
Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.
Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.
Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.
Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.
Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.

3 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°
Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°
Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°
Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°


Diagnose besondere Linien.jpg

1 Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?

Mittelsenkrechte
Winkelhalbierende
Seitenhalbierende

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein

Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite
Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite
Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel


Diagnose WSW.jpg

Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein

Länge b, c und Größe β
Länge b, c und Größe α
Länge a, b und Größe γ
Länge a und Größe β
Länge b und Größe β
Länge c und Größe α, β
Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt



Aufgabe 4: Verschiedene Punkte des Dreiecks
Vervollständige den folgenden Lückentext.

Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks von innen berührt. Sein Mittelpunkt heißt Inkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Winkelhalbierenden des Dreiecks zeichnet – dort, wo sie sich treffen, liegt der Inkreismittelpunkt.

Der Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks geht. Sein Mittelpunkt heißt Umkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Mittelsenkrechten der drei Seiten zeichnet – ihr Schnittpunkt ist der Umkreismittelpunkt.

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die Seitenhalbierenden treffen.


Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

  • Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

Zu den Kapiteln

Kapitelübersicht

Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme

Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende

Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks

Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren