Benutzer:Jonte Uni MS 14/Entwurf: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 1== | ==Aufgabe 1== | ||
{{Box | Aufgabe 1: | | {{Box | Aufgabe 1:| Experimentiere mit den Besonderen Punkten des Dreiecks herum und notiere dir die besonderen Eigenschaften auf dem Arbeitsblatt.| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | ||
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{{Lösung versteckt| | |||
Der Umkreis berührt alle Eckpunkte eines Dreiecks. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten des Dreiecks. Zur Konstruktion des Umkreises genügt es, zwei Mittelsenkrechten zu zeichnen. | |||
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{{Lösung versteckt| | |||
Der Inkreis berührt Seiten eines Dreiecks genau einmal. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks. Zur Konstruktion des Inkreises genügt es, zwei Winkelhalbierende zu zeichnen. | |||
|Eigenschaften anzeigen|Eigenschaften verbergen}} | |||
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{{Lösung versteckt| | |||
Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks. Diese teilt er immer im Verhältnis 2:1. Zur Konstruktion des Schwerpunkts genügt es, zwei Seitenhalbierende zu zeichnen. | |||
|Eigenschaften anzeigen|Eigenschaften verbergen}} | |||
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==Aufgabe 2== | ==Aufgabe 2== | ||
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{{Box|1=Eigenschaften des Umkreismittelpunkt|2=Der Umkreismittelpunkt kann als einziger Punkt auch außerhalb des Dreiecks liegen. Nämlich genau dann, wenn das Dreieck einen stumpfen Winkel hat. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt auf der gegebüberliegenden Seite (Hypotenuse). Im Kasten kannst du die Eckpunkte des Dreiecks verschieben und den Umkreismittelpunkt beobachten. | {{Box|1=Eigenschaften des Umkreismittelpunkt|2=Der Umkreismittelpunkt kann als einziger Punkt auch außerhalb des Dreiecks liegen. Nämlich genau dann, wenn das Dreieck einen stumpfen Winkel hat. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt auf der gegebüberliegenden Seite (Hypotenuse). Im Kasten kannst du die Eckpunkte des Dreiecks verschieben und den Umkreismittelpunkt beobachten. | ||
Wenn du nicht mehr weißt was ein stumpfer Winkel ist schaue [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck hier]. | Wenn du nicht mehr weißt was ein stumpfer Winkel ist schaue [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck hier]. | ||
<ggb_applet id="krn9wqhf" width="400" height="450" /> | <ggb_applet id="krn9wqhf" width="400" height="450" /> | ||
}} | |||
==Aufgabe 3== | ==Aufgabe 3== | ||
{{Box | Aufgabe 3: | Benenne die Punkte M<sub>1</sub> M<sub>2</sub> und M<sub>3</sub> der dynamischen Grafik. Du kannst die Eckpunkte des Dreiecks bewegen. | Arbeitsmethode}} | {{Box | Aufgabe 3: | Benenne die Punkte M<sub>1</sub> M<sub>2</sub> und M<sub>3</sub> der dynamischen Grafik. Du kannst die Eckpunkte des Dreiecks bewegen. | Arbeitsmethode }} | ||
<ggb_applet id="srjcpuge" width="400" height="450" /> | <ggb_applet id="srjcpuge" width="400" height="450" /> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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</div> | </div> | ||
{{Lösung versteckt|Du kannst den Umkreismittelpunkt herausfinden in dem du einen stumpfen Winkel im Dreieck erzeugst. Dann liegt der Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreiecks. Wenn du nicht mehr weißt was ein stumpfer Winkel ist schaue [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck hier] .|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt|Du kannst den Umkreismittelpunkt herausfinden in dem du einen stumpfen Winkel im Dreieck erzeugst. Dann liegt der Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreiecks. Wenn du nicht mehr weißt was ein stumpfer Winkel ist schaue [https://projekte.zum.de/wiki/Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck hier] .|Tipp 1 anzeigen|Tipp 1 verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Überlege dir, wo beispielsweise eine Winkelhalbierende entlangläuft und verschieben dann einen Eckpunkt. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.|Tipp 2 anzeigen|Tipp 2 verbergen}} | |||
==Schnappe die Diebe== | |||
{{Box|Aufgabe 4: Entfernungsproblem |Finde den Ort an dem Kommissar Biehl warten soll, damit er gleich schnell bei jedem möglichen Einbruchsort ist. Du kannst im Fenster mit Geogebra Konstruktionen durchführen. | |||
<ggb_applet id="rpsnggh3" width="720" height="520" /> | |||
{{Lösung versteckt|Kommissar Biehl sollte von jedem Einbruchsort gleichweit entfernt sein.|2=Tipp 1|3=Hilfe verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Der Umkreismittelpunkt ist von jedem Eckpunkt eines Dreiecks gleich weit entfernt.|2=Tipp 2|3=Hilfe verbergen}}|Arbeitsmethode| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
Zur Übersicht: [[Geometrie im Dreieck]] |
Aktuelle Version vom 12. November 2024, 12:15 Uhr
Kapitel-Informationskästchen
Einstieg
Ganz Münster ist in Angst versetzt. Einbrecher sind in der Stadt unterwegs. Doch Kommissar Biehl hat eine heiße Spur: er weiß wo der nächste Einbruch stattfinden wird. Leider kommen dafür zwei Juweliere und eine Bank infrage.
Kommissar Biehl muss natürlich schnellstmöglich vor Ort sein, um die Einbrecher auf frischer Tat zu ertappen. Wo soll er sich heute Nacht in der Stadt aufhalten, damit er schnell an jedem möglichen Einbruchsort sein kann?
Aufgabe 1
Der Umkreis berührt alle Eckpunkte eines Dreiecks. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten des Dreiecks. Zur Konstruktion des Umkreises genügt es, zwei Mittelsenkrechten zu zeichnen.
Der Inkreis berührt Seiten eines Dreiecks genau einmal. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks. Zur Konstruktion des Inkreises genügt es, zwei Winkelhalbierende zu zeichnen.
Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks. Diese teilt er immer im Verhältnis 2:1. Zur Konstruktion des Schwerpunkts genügt es, zwei Seitenhalbierende zu zeichnen.
Aufgabe 2
a) Ordne die Punkte den Geraden zu, deren Schnittpunkt sie bilden.
Mittelsenkrechte - Umkreismittelpunkt
Winkelhalbierende - Inkreismittelpunkt
Seitenhalbierende - Schwerpunkt
b) Wie kannst du dir gut merken, welcher Punkt zu welchen Geraden gehört? Notiere hierzu eine Eselsbrücke oder eine andere Merktechnik zu den drei Punkten.
Eine einfache Eselsbrücke könnte so lauten:
Schwerpunkt und Seitenhalbierende: Beides beginnt mit "S".
Inkreis und Winkelhalbierende: In beidem kommt "ink" vor.
Umkreis und Mittelsenkrechte: In beidem kommt "m" vor.
Wiederholung
Aufgabe 3
Deine Lösung:
M1 - Umkreismittelpunkt, M2 - Schwerpunkt, M3 - Inkreismittelpunkt
Schnappe die Diebe
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