Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel/Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten: Unterschied zwischen den Versionen

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== Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten ==  
== Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten ==  
=== Geraden und Strecken ===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken|Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Ordne die Eigenschaften und Bilder zu!
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| Farbe = {{Farbe|orange}}
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken|Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Es sind jeweils mehrere Antworten richtig!
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|Aufgabe|Farbe = {{Farbe|orange}}}}


 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Geraden und Strecken|
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz|
Eine '''Gerade''' ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet.
Eine '''Gerade''' ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet.
[[Datei:Gerade.png|1000px]]
[[Datei:Gerade.png|1000px]]
Eine '''Strecke''' ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{CD}</math> usw. bezeichnet.
Eine '''Strecke''' ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{CD}</math> usw. bezeichnet.
[[Datei:Strecke.png|1000px]]
[[Datei:Strecke.png|1000px]]
|Merksatz}}
|Merksatz|Farbe = {{Farbe|grün}}}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 2: Eigenschaften von Senkrechten und Orthogonalen und Strecken|Fülle den Lückentext aus!
=== Senkrechten und Parallelen ===
'''Zur Erinnerung:'''


{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: senkrecht und parallel|
Zwei Geraden g und h heißen zueinander '''senkrecht''' ("orthogonal"), wenn sie einen rechten Winkel bilden (90°).
Wir schreiben g <math>\bot</math> h
[[Datei:Senkrechte.png|ohne|mini|1000px]]


<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Geraden g und h heißen zueinander '''parallel''', wenn alle Punkte auf g denselben Abstand von h haben und umgekehrt.
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
Wir schreiben: g <math>\mid</math><math>\mid</math> h
[[Datei:Parallele.png|ohne|mini|1000px]]
|Merksatz|Farbe = {{Farbe|grün}}}}


Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Senkrecht oder parallel?|Entscheide, welche Geraden zueinander senkrecht und welche zueinander parallel sind!
{{LearningApp|app=prqofp7nc21 |width=100%|heigth=900px}}
| Farbe=#CD2990
}}


Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 3 : Geraden, Strecken, Senkrechten und Parallelen zeichnen
| 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt unter Aufgabe 3 und antworte dann hier im Lernpfad!


Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
a) Zeichne folgende Punkte im Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt ein:
  A (8<math>\mid</math>7)      B (14<math>\mid</math>7)


Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
b) Verbinde die beiden Punkte nun mit der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
c) Zeichne nun eine parallele Gerade zu <math>\overline{AB}</math> im Abstand von fünf Längeneinheiten (Kästchen) und nenne sie g.


Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
d) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt A zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit D.


Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
e) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt B zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit C.


[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
f) Zeichne die Diagonalen ein.


Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
g) Zeichne eine zur Diagonale <math>\overline{AC}</math> senkrechte Strecke ein, welche im Punkt A startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.


Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
h) Zeichne eine zur Diagonale <math>\overline{BD}</math> senkrechte Strecke ein, welche im Punkt B startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.


[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
i) Nenne den Punkt, in dem sich die beiden neuen Strecken treffen E.


Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
j) Was ist entstanden?
<quiz display="simple">
{ }
- irgendeine komische Figur aus Geraden und Strecken
- ein Rechteck
+ das Haus vom Nikolaus
- drei Quadrate
</quiz>
| 3 = Aufgabe
|Farbe = #5E43A5
}}


Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
{{Lösung versteckt|1=Die kürzeste Verbindung zwischen einem Punkt und einer Gerade ist eine Senkrechte zur Gerade g.|2=Tipp zu d) und e)|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=So sollte deine Zeichnung nach e) aussehen: [[Datei:Aufgabe 3 Geraden Tipp 2.png|1000px]]|2=Lösung d) und e) |3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du solltest nun den Punkt E (11/10) gefunden haben.|2=Tipp zu f) und g)|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=So sollte deine Zeichnung nach i) aussehen:[[Datei:HausvomNikolaus.png|1000px]]|2=Lösung j) |3=Lösung verbergen}}


Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
</div>
|Farbe = {{Farbe|orange}}}}


[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel/Eigenschaften von Punkt- und Spiegelsymmetrie|Nächstes Kapitel]]


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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Aktuelle Version vom 9. Juni 2024, 21:00 Uhr

Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten

Geraden und Strecken

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken

Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Ordne die Eigenschaften und Bilder zu!


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz: Geraden und Strecken

Eine Gerade ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet. Gerade.png Eine Strecke ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit oder usw. bezeichnet. Strecke.png

Senkrechten und Parallelen

Zur Erinnerung:


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz: senkrecht und parallel

Zwei Geraden g und h heißen zueinander senkrecht ("orthogonal"), wenn sie einen rechten Winkel bilden (90°). Wir schreiben g h

Senkrechte.png

Zwei Geraden g und h heißen zueinander parallel, wenn alle Punkte auf g denselben Abstand von h haben und umgekehrt. Wir schreiben: g h

Parallele.png


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 2: Senkrecht oder parallel?

Entscheide, welche Geraden zueinander senkrecht und welche zueinander parallel sind!


Icon-pencil-9576.svg
(***) Aufgabe 3 : Geraden, Strecken, Senkrechten und Parallelen zeichnen

Grundlagen-bearbeiten.png Nutze für diese Aufgabe das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt unter Aufgabe 3 und antworte dann hier im Lernpfad!

a) Zeichne folgende Punkte im Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt ein:

  A (87)      B (147)

b) Verbinde die beiden Punkte nun mit der Strecke .

c) Zeichne nun eine parallele Gerade zu im Abstand von fünf Längeneinheiten (Kästchen) und nenne sie g.

d) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt A zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit D.

e) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt B zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit C.

f) Zeichne die Diagonalen ein.

g) Zeichne eine zur Diagonale senkrechte Strecke ein, welche im Punkt A startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.

h) Zeichne eine zur Diagonale senkrechte Strecke ein, welche im Punkt B startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.

i) Nenne den Punkt, in dem sich die beiden neuen Strecken treffen E.

j) Was ist entstanden?

irgendeine komische Figur aus Geraden und Strecken
ein Rechteck
das Haus vom Nikolaus
drei Quadrate

Die kürzeste Verbindung zwischen einem Punkt und einer Gerade ist eine Senkrechte zur Gerade g.
So sollte deine Zeichnung nach e) aussehen: Aufgabe 3 Geraden Tipp 2.png
Du solltest nun den Punkt E (11/10) gefunden haben.
So sollte deine Zeichnung nach i) aussehen:HausvomNikolaus.png


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