Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel/Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten: Unterschied zwischen den Versionen

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== Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten ==  
== Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten ==  
=== Geraden und Strecken ===
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken|Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Ordne die Eigenschaften und Bilder zu!
{{LearningApp|app=paux0magj21|width=100%|height|600px}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken|Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Es sind jeweils mehrere Antworten richtig!
<ggb_applet id="fns5zspb" width="800" height="600" border="888888" />
|Aufgabe|Farbe = {{Farbe|orange}}}}


 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Geraden und Strecken|
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz|
Eine '''Gerade''' ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet.
Eine '''Gerade''' ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet.
[[Datei:Gerade.png|1000px]]
[[Datei:Gerade.png|1000px]]
Eine '''Strecke''' ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{CD}</math> usw. bezeichnet.
Eine '''Strecke''' ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{CD}</math> usw. bezeichnet.
[[Datei:Strecke.png|1000px]]
[[Datei:Strecke.png|1000px]]
|Merksatz}}
|Merksatz|Farbe = {{Farbe|grün}}}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 2: Eigenschaften von Senkrechten und Orthogonalen und Strecken|Fülle den Lückentext aus!
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
Setze die Wörter an den passenden Stellen ein.
 
Die Aufgabe lautet: "Stelle den '''Anteil''' <math>\frac{1}{3}</math> grafisch dar." Was musst du dann tun?


Erinnere dich: Unten im Bruch steht die '''Gesamtzahl''' der Kästchen. Man nennt diese Zahl auch '''Nenner'''.
=== Senkrechten und Parallelen ===
'''Zur Erinnerung:'''


Oben steht die Anzahl der '''gefärbten''' Kästchen.
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: senkrecht und parallel|
Zwei Geraden g und h heißen zueinander '''senkrecht''' ("orthogonal"), wenn sie einen rechten Winkel bilden (90°).
Wir schreiben g <math>\bot</math> h
[[Datei:Senkrechte.png|ohne|mini|1000px]]


Du zeichnest also zum Beispiel drei gleich große '''Kästchen'''. Davon malst du '''ein''' Kästchen farbig aus.
Zwei Geraden g und h heißen zueinander '''parallel''', wenn alle Punkte auf g denselben Abstand von h haben und umgekehrt.  
Wir schreiben: g <math>\mid</math><math>\mid</math> h
[[Datei:Parallele.png|ohne|mini|1000px]]
|Merksatz|Farbe = {{Farbe|grün}}}}


Du kannst auch einen Kreis zeichnen.
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2: Senkrecht oder parallel?|Entscheide, welche Geraden zueinander senkrecht und welche zueinander parallel sind!
{{LearningApp|app=prqofp7nc21 |width=100%|heigth=900px}}
| Farbe=#CD2990
}}


Teile den Kreis in '''drei''' gleich große Teile. Male davon einen Teil aus.
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 3 : Geraden, Strecken, Senkrechten und Parallelen zeichnen
| 2 = [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] Nutze für diese Aufgabe das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt unter Aufgabe 3 und antworte dann hier im Lernpfad!


[[Datei:1-3.jpg|rahmenlos]]
a) Zeichne folgende Punkte im Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt ein:
  A (8<math>\mid</math>7)      B (14<math>\mid</math>7)


Du kannst den Bruch vor dem Zeichen auch erweitern: <math>\frac13 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac26</math>
b) Verbinde die beiden Punkte nun mit der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
c) Zeichne nun eine parallele Gerade zu <math>\overline{AB}</math> im Abstand von fünf Längeneinheiten (Kästchen) und nenne sie g.


Nun teilst du den Kreis in '''sechs''' gleich große Teile. Davon malst du '''zwei''' Teile farbig an. Du kannst den '''Bruch''' mit jeder anderen Zahl erweitern.
d) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt A zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit D.


[[Datei:1-3 erweitert.jpg|rahmenlos]]
e) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt B zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit C.


Beim '''Erweitern''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren.
f) Zeichne die Diagonalen ein.


Beim '''Kürzen''' muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividiert.
g) Zeichne eine zur Diagonale <math>\overline{AC}</math> senkrechte Strecke ein, welche im Punkt A startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.


Zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner '''gleich''' sein. Dann addiert bzw. subtrahiert man die '''Zähler'''.
h) Zeichne eine zur Diagonale <math>\overline{BD}</math> senkrechte Strecke ein, welche im Punkt B startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.
</div>
| Farbe = {{Farbe|orange}}}}


{{Box|Übung 3|Bearbeite das folgende Geogebra-Applet. <br> Verwende zum Ausführen der Aufgaben 1.-4. die verschiedenen Werkzeuge oben in der Leiste. Führe erst die Aufgabe aus und klicke dann auf den Lösungs-Button.|Üben}}
i) Nenne den Punkt, in dem sich die beiden neuen Strecken treffen E.
<ggb_applet id="bjwf47gr" width="900" height="550" border="888888" />


{{Lösung versteckt|1=  
j) Was ist entstanden?
# Wähle das erste Werkzeug "Strecke" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt A und dann den Punkt B an. Nun hast du die geforderte Strecke gezeichnet.<br>
<quiz display="simple">
# Wähle das zweite Werkzeug "Gerade" in der Leiste aus. Klicke nun zuerst den Punkt C und dann den Punkt E an. Nun hast du die geforderte Gerade gezeichnet. <br>
{ }
# Was musst du hier zeichnen? Eine Strecke oder eine Gerade? Wähle hierfür das entsprechende Werkzeug aus und gehe wie eben vor.
# Wähle das vierte Werkzeug "Strecke mit fester Länge" aus. Klicke zuerst den Punkt E an. Es öffnet sich ein neues Fenster u nd du musst du die gewünschte Länge deiner Strecke eingeben; hier: 3. Achtung: Du darfst die Einheit cm nicht mit eintippen. Bestätige die Eingabe mit "OK" und die Strecke wird gezeichnet. Geogebra erstellt für das Ende der Strecke den Punkt F.
- irgendeine komische Figur aus Geraden und Strecken
- ein Rechteck
+ das Haus vom Nikolaus
- drei Quadrate
</quiz>
| 3 = Aufgabe
|Farbe = #5E43A5
}}


{{Lösung versteckt|1=Die kürzeste Verbindung zwischen einem Punkt und einer Gerade ist eine Senkrechte zur Gerade g.|2=Tipp zu d) und e)|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=So sollte deine Zeichnung nach e) aussehen: [[Datei:Aufgabe 3 Geraden Tipp 2.png|1000px]]|2=Lösung d) und e) |3=Lösung verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Du solltest nun den Punkt E (11/10) gefunden haben.|2=Tipp zu f) und g)|3=Tipp 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=So sollte deine Zeichnung nach i) aussehen:[[Datei:HausvomNikolaus.png|1000px]]|2=Lösung j) |3=Lösung verbergen}}




|2=Tipps|3=Tipp ausblenden}}
[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel/Eigenschaften von Punkt- und Spiegelsymmetrie|Nächstes Kapitel]]


[[Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Geometrische Figuren und Winkel|Zurück zur Kapitelauswahl]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}

Aktuelle Version vom 9. Juni 2024, 21:00 Uhr

Geraden, Strecken, Parallelen und Senkrechten

Geraden und Strecken

Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1: Eigenschaften von Geraden und Strecken

Was macht eine Gerade aus und was macht eine Strecke aus? Ordne die Eigenschaften und Bilder zu!


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz: Geraden und Strecken

Eine Gerade ist eine gerade Linie, die durch mehrere Punkte gehen kann. Sie hat weder Start- noch Endpunkt, ist also unendlich, und kann deshalb nie vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit kleinen Buchstaben, wie g oder h bezeichnet. Gerade.png Eine Strecke ist eine gerade Linie, die zwischen zwei Punkten verläuft. Sie hat also einen Startpunkt und einen Endpunkt und kann also vollständig gezeichnet werden. Sie wird mit oder usw. bezeichnet. Strecke.png

Senkrechten und Parallelen

Zur Erinnerung:


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz: senkrecht und parallel

Zwei Geraden g und h heißen zueinander senkrecht ("orthogonal"), wenn sie einen rechten Winkel bilden (90°). Wir schreiben g h

Senkrechte.png

Zwei Geraden g und h heißen zueinander parallel, wenn alle Punkte auf g denselben Abstand von h haben und umgekehrt. Wir schreiben: g h

Parallele.png


Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 2: Senkrecht oder parallel?

Entscheide, welche Geraden zueinander senkrecht und welche zueinander parallel sind!


Icon-pencil-9576.svg
(***) Aufgabe 3 : Geraden, Strecken, Senkrechten und Parallelen zeichnen

Grundlagen-bearbeiten.png Nutze für diese Aufgabe das Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt unter Aufgabe 3 und antworte dann hier im Lernpfad!

a) Zeichne folgende Punkte im Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt ein:

  A (87)      B (147)

b) Verbinde die beiden Punkte nun mit der Strecke .

c) Zeichne nun eine parallele Gerade zu im Abstand von fünf Längeneinheiten (Kästchen) und nenne sie g.

d) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt A zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit D.

e) Zeichne die kürzeste Verbindung vom Punkt B zur Gerade g ein. Beschrifte den Schnittpunkt auf der Gerade g mit C.

f) Zeichne die Diagonalen ein.

g) Zeichne eine zur Diagonale senkrechte Strecke ein, welche im Punkt A startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.

h) Zeichne eine zur Diagonale senkrechte Strecke ein, welche im Punkt B startet und drei Längeneinheiten (Kästchen) lang ist.

i) Nenne den Punkt, in dem sich die beiden neuen Strecken treffen E.

j) Was ist entstanden?

irgendeine komische Figur aus Geraden und Strecken
ein Rechteck
das Haus vom Nikolaus
drei Quadrate

Die kürzeste Verbindung zwischen einem Punkt und einer Gerade ist eine Senkrechte zur Gerade g.
So sollte deine Zeichnung nach e) aussehen: Aufgabe 3 Geraden Tipp 2.png
Du solltest nun den Punkt E (11/10) gefunden haben.
So sollte deine Zeichnung nach i) aussehen:HausvomNikolaus.png


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