Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert und Standardabweichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(6 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 8: Zeile 8:
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
<br />
<br />
{{Box|Aufgabe 1: Einstieg ins Thema|Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Nimm Dir Zeit und mache auch die Übungen zwischendurch.<br />
{{LearningApp|app= 17720028|width=100%|height=500px}}
<br />
|Arbeitsmethode}}
{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel= Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung  
|Titel= Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung  
|Inhalt= {{LearningApp|app=17720028|width=100%|height=500px}}
|Inhalt= {{LearningApp|app=17720028|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #A8DF4A        
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #66CD00  
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-space-shuttle"></span>      
}}
<br/>
{{Box-spezial
|Titel= Genau überlegen
|Inhalt= {{LearningApp|app=2695313|width=100%|height=500px}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-space-shuttle"></span>      
|Icon= <span class="brainy hdg-space-shuttle"></span>      
}}
}}
https://learningapps.org/17720028
<br/>


=== Erwartungswert ===
=== Erwartungswert ===
Zeile 33: Zeile 35:
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>  
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>  
}}
}}
{{Box|Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.
{{Box|Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.
{{#ev:youtube|l1SxqjyrzPY}}
{{#ev:youtube|l1SxqjyrzPY}}
|
|Arbeitsmethode}}
<br />
{{Box|Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.
{{#ev:youtube|N7uOa1bU5NM}}
|
|
|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
Zeile 46: Zeile 52:


=== Standardabweichung ===
=== Standardabweichung ===
{{Box-spezial
|Titel= Erklärung
|Inhalt= <big>Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte von ihrem Durchschnittswert abweichen.<br/>
Sie beschreibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert.<br/>
<math> \sigma=\sqrt{(x_1-\mu)^2 \cdot P(X=x_2)+(x_2-\mu)^2 \cdot P(X=x_1)+ ... +(x_n-\mu)^2 \cdot P(X=x_n)}</math>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>
}}

Aktuelle Version vom 6. Dezember 2024, 16:06 Uhr

Bei Zufallsexperimenten erhält man nicht vorhersagbare Ergebnisse. Ordnet man den Ergebnissen reelle Zahlen (Wahrscheinlichkeiten) zu, so erhält man Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.


 

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Video: In diesem Video wird zunächst Grundwissen wiederholt. Beim zweiten Beispiel wird dann der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung erklärt.
Video laden
YouTube


    Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung



    Genau überlegen



Erwartungswert

Erklärung

Der Erwartungswert μ gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Versuchsdurchführungen zu erwarten ist. Bei Spielen kann man mit seiner Hilfe entscheiden, ob es sich um faire oder unfaire Spiele handelt.
Ist der Erwartungswert Null, so handelt es sich um ein faires Spiel.

Berechnung:
Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.
Video laden
YouTube


Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.
Video laden
YouTube


Video:  Und gleich noch ein zweites Video, zum besseren Verständnis.
Video laden
YouTube


Standardabweichung

Erklärung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte von ihrem Durchschnittswert abweichen.
Sie beschreibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert.

Abgerufen von „https://projekte.zum.de/index.php?title=Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert_und_Standardabweichung&oldid=100306“