Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Was ist eine Gleichung|1.2) Gleichungen lösen durch Probieren]]<br>
[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Gleichungen lösen|2) Gleichungen lösen durch Umformen]]<br>
[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Gleichungen lösen|2) Gleichungen lösen durch Umformen]]<br>}}
[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Gleichungen mit Klammern|3) Gleichungen mit Klammern]]<br>
[[Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Anwendungsaufgaben|4) Anwendungsaufgaben]]}}
<br>
<br>


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===1.2 Lösen durch Probieren===
===1.2 Lösen durch Probieren===
{{Box|Idee|Die Tüten müssen mit gleich vielen Klötzchen befüllt werden. Probiere aus.<br>
 
[[Datei:Tütengleichung Probieren 1.png|rahmenlos]]<br>
Gib die passende Gleichung für diese Situation und die Lösung an.|Unterrichtsidee}}
<br>
{{Box|1=Tütengleichungen|2=
a) Lege die Gleichung 5 + x = 8 mit dem Material nach und zeichne die Situation in dein Heft. Wie viele Klötzchen müssen dann in der Tüte liegen. Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.<br>
b) Lege die Gleichung 2·x + 4 = 10 mit dem Material nach. Wie viele Klötzchen müssen in <u>einer</u> Tüte sein, wenn sich in jeder Tüte gleich viele Klötzchen befinden müssen? Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.
c) Erkläre und begründe, wie du vorgegangen bist.|3=Üben}}
<br>
<br>


{{Box|Übung 2 - Tütengleichungen|Löse die nachfolgende LearningApp. Wenn du magst, kannst du die Situationen mit dem Material nachlegen.|Üben}}
{{Box|Übung 2 - Tütengleichungen|Löse die nachfolgende LearningApp.|Üben}}
{{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}}
<br>
<br>
{{Box|Übung 3|Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deinem Sitznachbarn lösen.<br>
{{Box|Übung 3|Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deinem Sitznachbarn lösen.<br>
Material: Holzwürfel und Brottüten<br>
Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}}
Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}}
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite [https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html '''phet.colorado.edu'''] nachstellen und deine Lösung prüfen. <br>
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite [https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html '''phet.colorado.edu'''] nachstellen und deine Lösung prüfen. <br>
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<br>
<br>
{{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib jeweils die Gleichung und die zugehörige Lösung an. Wenn nötig, stelle die Situationen mit Tüten und Klötzchen nach.
 
* S. 115 Nr. 3
* S. 115 Nr. 4|Üben}}
<br>
<br>
{{Box|1=Idee|2=Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.<br>[[Datei:Tütengleichung Probieren 2.png|rahmenlos]]<br>
{{Box|1=Idee|2=Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.<br>[[Datei:Tütengleichung Probieren 2.png|rahmenlos]]<br>
Zeile 112: Zeile 100:
{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}}
{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}}
<br>
<br>
{{Box|Übung 5 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}}
{{Box|Übung 4 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}}
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}}
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}}
{{Box|Übung 6|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}}
<br>
{{Box|1=Hausaufgabe|2=Löse die Aufgabe aus dem Buch.
* S. 22 Nr. 2 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt.
* S. 22 Nr. 3
* S. 22 Nr. 5 (ohne Tabellenkalkulation, es sei denn, du bist darin fit :-))
* S. 23 Nr. 6
* S. 23 Nr. 7|3=Üben}}
 
{{Box|Übung 5|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}}
{{h5p-zum|id=13514|height=400px}}
{{h5p-zum|id=13514|height=400px}}
<br>
<br>
{{Box|1=Übung 7|2=Löse die Aufgabe aus dem Buch und die anschließende Aufgabe.
* S. 116 Nr. 8 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt.
* Finde jeweils zwei Gleichungen mit der Lösung x = 2.|3=Üben}}


{{Lösung versteckt|1=Schreibweise:<br>
{{Box|Übung 6|Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}}
a) 7·x + 4 = 8·x <br>
für x = 2 gilt 7·2 + 4 = 8·2<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 18 = 16 (f)<br>
für x = 8 gilt 7·8 + 4 = 8·8<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 60 = 64 (f)<br>
für x = 4 gilt 7·4 + 4 = 8·4<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32 = 32 (w), also ist x = 4 die Lösung der Gleichung.<br>
b) ...|2=Hinweis zur Schreibweise im Heft|3=Verbergen}}
 
 
{{Box|Übung 8|Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}}
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}}
<br>
<br>
Zeile 156: Zeile 138:
   
   


{{Box|Übung 9 - Lösen mit einer Tabellenkalkulation|Löse die Aufgaben aus dem Buch mit einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Modul Aufgaben hoch.
* S. 116 Nr. 7
* S. 116 Nr. 11|Üben}}
{{Lösung versteckt|Du findest ein vorbereitetes Tabellenblatt in deinem Klassenordner Fach Mathematik auf IServ. Kopiere dies, nutze es und speichere es mit deinem Namen.|Hilfsdatei|Verbergen}}




Zeile 197: Zeile 175:




{{Box|Übung 10|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
 
* S. 115 Nr. 5
* Formuliere zu einer Tütengleichung einen passenden Text. Lass deinen Parter/deine Partnerin diese Aufgabe lösen.
|Üben}}
{{Lösung versteckt|1={{LearningApp|app=pdx7g40tt21|width=100%|height=500px}}|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}}
<br />
<br />


Zeile 224: Zeile 198:
<br>
<br>


{{Box|Übung 11: Gleichungen von Strecken ablesen|Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen.
{{Box|Übung 7: Gleichungen von Strecken ablesen|Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen.
* [https://www.geogebra.org/m/fptfm2pg#chapter/686553 Gleichungen von Strecken ablesen Level 1 - 7]|Üben}}
* [https://www.geogebra.org/m/fptfm2pg#chapter/686553 Gleichungen von Strecken ablesen Level 1 - 7]|Üben}}


{{Box|Übung 12|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
* S. 116 Nr. 13|Üben}}
{{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösung:<br>
<ggb_applet id="bkxezjw4" width="852" height="485" border="888888" />|2=Simulation zu a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösung:<br>
<ggb_applet id="e8qzwjsm" width="947" height="485" border="888888" />|2=Simulation zu b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Prüfe deine Lösung:<br>
<ggb_applet id="tnmgn8f7" width="843" height="642" border="888888" />|2=Simulation zu c|3=Verbergen}}


====Sachsituationen====
====Sachsituationen====
Zeile 241: Zeile 206:
{{LearningApp|app=p8yuzo3dj20|width=100%|height=500px}}
{{LearningApp|app=p8yuzo3dj20|width=100%|height=500px}}


{{Box|Übung 13|Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Die Originallinks befinden sich jeweils unter den Applets.|Üben}}
{{Box|Übung 8|Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Die Originallinks befinden sich jeweils unter den Applets.|Üben}}
<ggb_applet id="ce7ncdsc" width="734" height="580" border="888888" />
<ggb_applet id="ce7ncdsc" width="734" height="580" border="888888" />
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6<br>
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6<br>
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In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.  
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.  


{{Box|Übung 14|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren.
* S. 115 Nr. 6 a-d
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Der Text enthält Informationen über die Anzahl von Mädchen und Jungen. Die Anzahl der Mädchen wird verglichen mit der Anzahl der Jungen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Jungen.<br>
Anzahl der Jungen: x<br>
Anzahl der Mädchen: ...|Tipp zu a|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Text enthält Informationen zur Anzahl der Jungen bzw. Mädchen. Die Anzahl der Jungen wird verglichen mit der Anzahl der Mädchen. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Mädchen.<br>
Anzahl der Mädchen: x<br>
Anzahl der Jungen: ...|Tipp zu b|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Text enthält Informationen über die Länge zweier Teile einer Leiste. Das längere Stück wird mit dem kürzeren verglichen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Länge der kürzeren Leiste.|Tipp zu c|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Der Text enthält Informationen zur Anzahl der geworfenen Tore. Die Anzahl von Karin wird verglichen mit der Anzahl von Sonja. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Tore von Sonja.|Tipp zu d|Verbergen}}




{{Fortsetzung|weiter=2) Gleichungen lösen durch Umformen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen}}
 
{{Fortsetzung|weiter=2) Gleichungen lösen durch Umformen|weiterlink=Benutzer:Frau Raunitschke/Terme Klasse 8/Gleichungen lösen}}
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__
__INHALTSVERZEICHNIS_ERZWINGEN__

Aktuelle Version vom 3. September 2023, 15:40 Uhr

SEITE IM AUFBAU!!

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Neue Idee (12/2022): Buch zu Gleichungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dqp5fzgz

1.1 Was ist eine Gleichung?

Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
Horizontal-930716 1920.jpg oder Künstler: DTR

Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.


Was ist eine Gleichung?
In einer Gleichung werden zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden.

Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.


Übung 1
Entscheide in der nachfolgenden LearningApp, ob es sich um eine Gleichung handelt oder nicht.


Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist? Tütengleichung 1.png

Übung 1 - Gleichungen aufstellen mithilfe des Waagemodells
Welche Gleichung ist dargestellt? Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet.
GeoGebra

Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9

1.2 Lösen durch Probieren



Übung 2 - Tütengleichungen
Löse die nachfolgende LearningApp.


Übung 3

Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deinem Sitznachbarn lösen.

Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.

Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).



Idee

Notiere eine Gleichung zur dargestellten Situation.
Tütengleichung Probieren 2.png
Setzte nun nacheinander für x die Werte ab 1 ein, finde so die richtige Lösung. (Probiere also aus, ob 1 Klötzchen in jeder Tüte sein kann oder 2 oder 3 oder ...)

x (Wert) Gleichung

x + 7 = 2·x + 1

Lösung (Ja/Nein)
1 1 + 7 = 2·1 + 1

8 = 3 (f)

Nein
2 2 + 7 = 2·2 + 1

9 = 5 (f)

Nein
3 ... ...
... ... ...

Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)

Die 2 ist also NICHT Lösung der Gleichung.

Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1

13 = 13 (w)


Lösung einer Gleichung
Eine Zahl ist die Lösung einer Gleichung, wenn beim Einsetzen dieser Zahl die beiden Terme den gleichen Wert haben. Es entsteht also eine wahre Aussage.

Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden: Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.

Video laden
YouTube


Übung 4 - Lösen durch Probieren
Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.


Hausaufgabe

Löse die Aufgabe aus dem Buch.

  • S. 22 Nr. 2 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt.
  • S. 22 Nr. 3
  • S. 22 Nr. 5 (ohne Tabellenkalkulation, es sei denn, du bist darin fit :-))
  • S. 23 Nr. 6
  • S. 23 Nr. 7


Übung 5
Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.



Übung 6
Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.



Idee

Löse die Gleichung 4x + 98 = 6x durch Probieren.
Nutze dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm.
Tabellenblatt leer.png

Du kannst z.B. im Office-Modul in IServ eine Office-Kalkulation erstellen.
Office Kalkulationsblatt erstellen.png

Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung

Die Lösung der Gleichung ist der Wert für x, bei dem die Werte der linken und rechten Seite der Gleichung übereinstimmen.
Tabellenblatt Tipp Einstiegsaufgabe.png

Lösung:

Tabellenblatt Lösung Einstiegsaufgabe.png

Hast du noch Schwierigkeiten? Dann schau hier, wie du die Tabelle Schritt für Schritt im Office-Modul in IServ erstellen kannst:
Seitenleiste deaktivieren.png
1. Spalte Werte für x automatisch füllen.png
2. Spalte Linke Seite der Gleichung.png
3. Spalte Rechte Seite der Gleichung.png

4. Lösung der Gleichung ablesen.png



1.3 Anwendungsaufgaben

Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden: Anwendungsbereiche Gleichungen.png


Mathematische Texte

Vorübung: Mathematische Texte
Um Zahlenrätsel lösen zu können, musst du die Fachbegriffe kennen. Übe dies im nachfolgenden Quiz

Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten

Addition addieren vermehren plus
Subtraktion subtrahieren vermindern minus
Multiplikation multiplizieren verdoppeln vervielfachen mal
Division dividieren halbieren teilen geteilt

Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.

GeoGebra


Applet des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj



Geometrische Anwendungen

Vorübung: Geometrische Anwendungen
Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Geometrie erfordern Kenntnisse über verschiedene Figuren. Löse das nachfolgende Quiz zur Wiederholung.
Quadrat
Quadrat.png
 u = 4·a A = a²
Rechteck
Rechteck.png
 u = 2a + 2b A = a·b
gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck.png
 u = 2a + c 2 gleich lange Seiten α+β+γ=180°
gleichseitiges Dreieck
Gleichseitiges Dreieck.png
 u = 3a 3 gleich lange Seiten α+β+γ=180°



Übung 7: Gleichungen von Strecken ablesen

Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen.


Sachsituationen

Vorübung: Sachsituationen
Ordne in der nachfolgenden LearningApp den Termen die passende Bedeutung zu.


Übung 8
Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Die Originallinks befinden sich jeweils unter den Applets.
GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac

GeoGebra

Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb

In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.



2) Gleichungen lösen durch Umformen
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