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| <br />{{Box|Therme und Bäder|Ein Thermalbad (auch kurz Therme genannt) ist eine Badeanlage, in der natürliches, meist mineralisiertes Grundwasser mit einer Quellaustrittstemperatur von über 20 °C[1] zum Einsatz kommt. Diese Thermalwässer können aus einer natürlichen Quelle stammen oder durch eine Tiefbohrung erschlossen worden sein. Das Thermalwasser wirkt entspannend auf die Muskulatur, anregend für den Kreislauf und lindert mit seinen mineralischen Bestandteilen chronische Erkrankungen der Gelenke, aber auch Rheuma oder Allergien.|Lernpfad}}
| | ==Lineare Gleichungssystem zum Lösen von Textaufgaben nutzen== |
| | {{Box|Aufgabe 1 LGS|Löse das folgende Gleichungssystem: |
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| ===Wiederholung: Terme und Gleichungen===
| | I <math>3x + 4y = 22</math> |
| Lies dir die folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.
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| {{Lösung versteckt|1= Ein '''Term''' ist ein mathematischer Ausdruck, der
| | II <math>5x - 4y = -6</math> |
| Zahlen,
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| Variablen,
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| Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und
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| Klammern enthalten kann.
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| Beispiele:
| | {{Lösung versteckt|1=Du kannst zum Lösen das Additionsverfahren benutzen, um die Variable y zu eliminieren.|2=Tipp|3=schließen}} |
| | {{Lösung versteckt|1='''x = 2, y = 4'''.|2=Lösung |3=schließen}}|Arbeitsmethode |
| | }}{{Box|Aufgabe 2 LGS|In einer Jugendherberge gibt es 18 Zimmer (Vier- und Sechsbettzimmer). Insgesamt können 84 Jugendliche untergebracht werden. Wie viele Vier- bzw. Sechsbettzimmer gibt es? |
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| <math>1 + 2 </math>
| | {{Lösung versteckt|1=Die Lösung kannst du mithilfe eines Gleichungssystems für zwei Variablen (z.B. x und y) berechnen.|2=Tipp 1|3=schließen}} |
| <math>7x - 9y</math>. |2=Terme|3=schließen}}
| | {{Lösung versteckt|1=Wähle x als "Anzahl der Vierbett-" und y als "Anzahl der Sechsbettzimmer"|2=Tipp 2|3=schließen}} |
| | {{Lösung versteckt|1=In deiner ersten Gleichung sollte das Ergebnis 18, in der zweiten 84 sein.|2=Tipp 3|3=schließen}} |
| | {{Lösung versteckt|1='''Es gibt 12 Vier- und 6 Sechsbettzimmer'''.|2=Lösung |3=schließen}}|Arbeitsmethode |
| | }}{{Box|Aufgabe 2 LGS|Drei Personen werden nach ihrem Vermögen gefragt. Der erste und der zweite besitzen |
| | zusammen um 20 Denare (römische Währung) mehr als der dritte; der erste und der dritte haben zusammen um |
| | 40 Denare mehr als der zweite; und der zweite und der dritte haben zusammen um 30 |
| | Denare mehr als der erste. Wieviel besitzt jeder der drei? (nach Diophant, 3. Jh. n. Chr.) |
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| {{Box|1=Kurzinfo|2=Ein '''Term''' ist ein mathematischer Ausdruck, der | | {{Lösung versteckt|1=Die Lösung kannst du mithilfe eines Gleichungssystems für drei Variablen (z.B. x, y und z) berechnen.|2=Tipp 1|3=schließen}} |
| Zahlen,
| | {{Lösung versteckt|1=Wenn Peter 10€ mehr hat als Tom, gilt: "Geld von Peter" - "Geld von Tom" = 10€|2=Tipp 2|3=schließen}} |
| Variablen, | | {{Lösung versteckt|1=Wende zur Lösung des Gleichungssystems das Additionsverfahren an.|2=Tipp 3|3=schließen}} |
| Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und
| | {{Lösung versteckt|1='''Der Erste hat 30, der Zweite 25 und der Dritte 35 Denare'''.|2=Lösung |3=schließen}}|Arbeitsmethode |
| Klammern enthalten kann.
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| Beispiele:
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| <math>1 + 2 </math>
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| <math>7x - 9y</math>}}{{Box|Was sind Gleichungen?|Eine '''Gleichung '''<nowiki>ist eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens ("=") symbolisiert wird.</nowiki>
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| <nowiki>Gleichungen sind entweder wahr (5 = 5) oder falsch (5 = 6)</nowiki>
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| Beispiele:
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| <math>4 = 1 + 3</math>
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| <math>5x = 10</math>
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| |3=Kurzinfo}} | |
| {{Box|1=Terme vereinfachen|2=Terme vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier ein paar Beispiele. | |
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| Addieren:
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| <math>3x + x = 4x</math>
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| Subtrahieren:
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| <math>5y - 2y = 3y</math>
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| Multiplizieren:
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| <math>x*2x^2 = 2x^3</math>
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| Ausmultiplizieren:
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| <math>z*(4 + 3) = 4z + 3z</math>
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| Ausklammern:
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| <math>3x + 12x^2 = x*(3 + 12x)</math>
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| |3=Kurzinfo}} | |
| {{Box|Gleichungen lösen|Bei einer Gleichung mit einer Variable, z.B. | |
| <math>5 + x = 10</math> ist vor allem derjenige x
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| -Wert von Interesse, für den die Gleichung erfüllt, dass heißt '''wahr''' ist.
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| Der x-Wert, für den die Gleichung erfüllt ist, heißt '''Lösung der Gleichung'''.|Kurzinfo}}
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| "Wozu brauche ich das alles überhaupt?!". Gute Frage! Vielleicht, um eine Million Euro zu gewinnen...?
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| Das Geld bekommst du übrigens von deinem Sitznachbarn.
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| {{LearningApp|app=pijz11q6t19|width=100%|height=400px}}
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| ===Wiederholung: Bruchrechnung===
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| Für jeden der sich noch unsicher mit Brüchen fühlt, eine knappe Zusammenfassung für das Thema, über das man mit Pizza so gut reden kann.
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| {{Box|Brüche addieren|Zwei Brüche '''mit gleichem Nenner''' werden addiert, indem man ihre Zähler addiert | |
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| <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math>
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| Vorgehensweise für '''ungleiche Brüche''':
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| <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math>
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| '''1. Brüche gleichnamig machen'''
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| 1.1 Hauptnenner bestimmen
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| 1.2 Erweiterungszahlen berechnen
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| 1.3 Brüche auf Hauptnenner erweitern
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| '''2. Brüche addieren'''|Merke}}
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| {{Box|Brüche multiplizieren|Brüche werden miteinander multipliziert, indem man '''Zähler mit Zähler''' und '''Nenner mit Nenner''' multipliziert.
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| <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a*b}{c*d}</math>|Merke}}
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