Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Besondere Dreiecke: Unterschied zwischen den Versionen

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 |3=Kurzinfo}}
 |3=Kurzinfo}}


==Teste dein Vorwissen==
==Erkundung von Dreiecken==
 
{{Box|1=Aufgabe 1: Erkundung von Dreiecken|2=


{{Box|1=Aufgabe 1: Winkelarten|2=Erinnerst du dich noch an die verschiedenen Winkelarten? Teste dein Vorwissen mithilfe der folgenden Aufgabe.
In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke.
Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?


Je nach der Weite des Winkels werden Winkel in verschiedene Kategorien eingeteilt. Ordne die Winkel der entsprechenden Kategorie zu.
Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=17572527}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''


|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form.


{{Box|1=Info|2=Solltest du dich nicht an die verschiedenen Winkelarten erinnern können, kannst du dir die Winkelarten im folgenden Merksatz noch einmal anschauen.
 |3=Kurzinfo}}


{{Box|Erinnerung: Winkelarten|{{Lösung versteckt|1=Man unterscheidet Winkel nach ihrer Größe:
[[Datei:Dreiecke mit Ziffern.png|zentriert|rahmenlos|500px|Hier sind verschiedene Arten von Dreiecken dargestellt.]]
* ''spitzer Winkel'': kleiner als 90° (0° < a < 90°)
[[Datei:Tim Aufgabe 2.jpg|rahmenlos|right]]
* ''rechter Winkel'': exakt 90° (a = 90°)
* ''stumpfer Winkel'': zwischen 90° und 180° (90° < a < 180°)
* ''überstumpfer Winkel'': über 180° (180° < a < 360°)
|2=Infobox|3=Einklappen}}|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}|
Merksatz}}


==Erkundung von Dreiecken==
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


{{Box|1=Aufgabe 2: Erkundung von Dreiecken|2=In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke.
Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
{{Lösung versteckt|1=Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}


Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt. (Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form)
==Charakterisierungen von Dreiecken==




[[Datei:Tim entdeckt rechte Winkel.jpg|rahmenlos|right]]
[[Datei:Dreiecke mit Ziffern.png|zentriert|rahmenlos|500px|Hier sind verschiedene Arten von Dreiecken dargestellt.]]|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|green}}}}


[[Datei:Bildschirmfoto 2022-05-19 um 10.24.30.png|800px|middle]]


{{Lösung versteckt|1=Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}


==Charakterisierungen von Dreiecken==


===Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln===
===Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln===
{{Box|1=Aufgabe 3: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=Finde durch Verschieben des Punktes alle Arten von Dreiecken heraus.
{{Box|1=Aufgabe 2: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=


<ggb_applet id="gbscAC4x" width="1000" height="611" border="888888" />
Tim stellt hier eine spannende Vermutung auf! Finde durch Verschieben des Punktes heraus, ob Tim Recht hat. Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt.


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  


Hat Tim bei seiner Vermutung Recht? Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt
[[Datei:Tims Vermutung.jpg|450px|rahmenlos|middle]]


[[Datei:Tims Vermutung.jpg|450px|rahmenlos|middle]]
<ggb_applet id="gs2cnnkj" width="1440" height="837" border="888888" />


|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
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{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=
{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=
Vervollständige den Merksatz mit deinen neuen Erkenntnissen!
 
Vervollständige den Merksatz.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Wenn du dir unsicher bist, verschiebe in Aufgabe 3 noch einmal den Punkt und schau dir die Winkel genauer an


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
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Ein '''rechtwinkliges''' Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.
Ein '''rechtwinkliges''' Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.
</div>
</div>
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.


|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
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===Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen===
===Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen===


[[Datei:Diskussion über Seitenlängen.jpg|1000px|rahmenlos|middle]]
[[Datei:Kinder diskutieren.jpg|1000px|rahmenlos|middle]]


{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen|2=
{{Box|1=Aufgabe 3: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen|2=
Überlege wie die Dreiecke heißen könnten wenn du zwischen einem Dreieck mit zwei gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit drei gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.


<div class="lueckentext-quiz">
Überlege wie die Dreiecke heißen könnten, wenn du zwischen einem Dreieck mit '''zwei''' gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit '''drei''' gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.
Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch '''gleichschenkliges''' Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck '''gleichseitiges''' Dreieck.  
</div>


{{Lösung versteckt|1= Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?  
{{Lösung versteckt|1= Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?  
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|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}
|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}
{{Lösung versteckt|1=
Du kannst zwischen '''gleichschenkligen''' und '''gleichseitigen''' Dreiecken unterscheiden.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen|2=
Vervollständige den Merksatz.
<div class="lueckentext-quiz">
Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch '''gleichschenkliges''' Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck '''gleichseitiges''' Dreieck.
</div>
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.




[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''  
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt.


|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
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{{Box|1= Aufgabe 4: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe der Seitenlängen|2=  
{{Box|1= Aufgabe 4: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe der Seitenlängen|2=  


Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst. (Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen)
Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst.  
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen.


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|3=Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}
|3=Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}


==Weiterführende Aufgaben==
==Weiterführende Aufgaben==
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 |3=Kurzinfo}}
 |3=Kurzinfo}}


{{Box|1=Aufgabe 4: Zuordnung von Dreiecksarten|2=
{{Box|1=Aufgabe 5: Zuordnung von Dreiecksarten|2=
Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.
Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.


Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach. (Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.)
Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p85hyw3ck22}}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p85hyw3ck22}}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}




{{Box|1=Aufgabe 4: Zuordnung von Dreiecksarten|2=
{{Box|1=Aufgabe 5: Dreieckstypen untersuchen |2=Die Seite AB des Dreiecks ABC ist fix und hat die Länge 8, der Punkt C lässt sich bewegen. Untersuche durch das Verschieben des Punktes C die verschiedenen Dreiecksarten und setze dabei möglichst viele farbige Punkte für die verschiedenen Dreiecksarten.
Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.
Stelle eine Vermutung auf, wo du welche Dreiecksarten finden kannst.
 
Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach. (Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.)
 
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arbe=#CD2990
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{{Box|1=Aufgabe 4: Eigenschaften von Dreiecken|2=
{{Box|1=Aufgabe 5: Eigenschaften von Dreiecken|2=


Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.
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==Kapitel 4 Aufgabe==
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck}}
 
{{Box|1=Aufgabe zu besonderen Dreiecken |2=
Löse das Kreuzworträtsel, indem du die fehlenden Wörter zum Thema Dreiecke findest.
 
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Aktuelle Version vom 2. November 2022, 09:37 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel entdeckst du, wie du Dreiecke vergleichen kannst. Dabei lernst du die verschiedenen Dreiecksarten kennen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
 

Erkundung von Dreiecken

Aufgabe 1: Erkundung von Dreiecken

In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke. Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?

Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form.


Hier sind verschiedene Arten von Dreiecken dargestellt.
Tim Aufgabe 2.jpg


Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.

Charakterisierungen von Dreiecken

Bildschirmfoto 2022-05-19 um 10.24.30.png


Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln

Aufgabe 2: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln

Tim stellt hier eine spannende Vermutung auf! Finde durch Verschieben des Punktes heraus, ob Tim Recht hat. Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Tims Vermutung.jpg

GeoGebra


Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln

Vervollständige den Merksatz.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Wenn du dir unsicher bist, verschiebe in Aufgabe 3 noch einmal den Punkt und schau dir die Winkel genauer an

Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°). Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel. Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.

Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.


Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen

Kinder diskutieren.jpg


Aufgabe 3: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen

Überlege wie die Dreiecke heißen könnten, wenn du zwischen einem Dreieck mit zwei gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit drei gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.

Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?

Beschriftung Dreieck.jpg
Du kannst zwischen gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken unterscheiden.


Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen

Vervollständige den Merksatz.

Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch gleichschenkliges Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck gleichseitiges Dreieck.

Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.


Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt


Aufgabe 4: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe der Seitenlängen

Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen.

Weiterführende Aufgaben

Info

Du hast nun gelernt, wie man Dreiecke mithilfe von Winkeln und Seitenlängen unterscheiden kann. Die folgenden Aufgaben kombinieren nun diese beiden Unterscheidungen. Die folgenden Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Du kannst frei entscheiden, welche der Aufgaben du bearbeiten möchtest.

 


Aufgabe 5: Zuordnung von Dreiecksarten

Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.

Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.



Aufgabe 5: Dreieckstypen untersuchen

Die Seite AB des Dreiecks ABC ist fix und hat die Länge 8, der Punkt C lässt sich bewegen. Untersuche durch das Verschieben des Punktes C die verschiedenen Dreiecksarten und setze dabei möglichst viele farbige Punkte für die verschiedenen Dreiecksarten. Stelle eine Vermutung auf, wo du welche Dreiecksarten finden kannst.

GeoGebra


Aufgabe 5: Eigenschaften von Dreiecken

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.

  1. Ein rechtwinkliges Dreieck kann gleichschenklig sein.
  2. Jedes gleichseitige Dreieck ist immer spitzwinklig.
  3. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann rechtwinklig sein.

1. Ja, es kann gleichschenklig sein. Es ist ein Dreieck mit zweimal 45° Winkeln und einem rechten Winkel.

2. Ja, das stimmt. In einem gleichseitiges Dreieck sind alle Winkel 60°.

3. Das ist nicht wahr. Versuche mal ein Dreieck zu zeichnen, das einen stumpfen Winkel und einen rechten Winkel hat. Dann fällt dir vielleicht auf, dass das nicht möglich ist.


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