Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Besondere Dreiecke: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Info|2=Auf dieser Seite lernst du verschiedene Dreiecksarten kennen.|3=Kurzinfo}}
{{Box|1=Info|2=In diesem Lernpfadkapitel entdeckst du, wie du Dreiecke vergleichen kannst. Dabei lernst du die verschiedenen Dreiecksarten kennen.


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
 |3=Kurzinfo}}


===Fachdidaktische Analyse===
==Erkundung von Dreiecken==


{{Box|1=Leitfrage|2=Wie können wir Dreieck vergleichen?|3=Kurzinfo}}
{{Box|1=Aufgabe 1: Erkundung von Dreiecken|2=


*Symmetrien werden ausgelassen (erhöht Komplexität unnötig) - Fokus: Seitenmessung
In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke.
*notwendiges Vorwissen: Winkelarten, Winkel- und Seitenmessung - sollte vorhanden sein (evtl. mit Infokästen wiederholt)
Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?
*Aufgaben eher mit Geogebra als händisch - Zeitersparnis, Erdkundungsmöglichkeit
*prozeduales Wissen: Dreieckskonstruktionen mit Geogebra
*konzeptuelles Wissen: Dreiecksunterscheidungen (Lernziel)
*anspruchsvollere Aufgaben: Verknüpfung von Dreiecksaufgaben - Transferaufgaben (gleichseitig => nicht rechtwinklig)
*Infoboxen als Wiederholung aus der sechsten Klasse (z.B. spitzer Winkel)


===Wiederholungseinheit===
Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt.


{{Box|1=Wiederholungsaufgabe|2=Du hast bereits verschiedene Winkelarten kennengelernt. Teste dein Wissen mithilfe der folgenden Aufgabe.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|green}}}}
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=17572527}}
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form.


{{Box|1=Merksatz: Winkelarten (Wiederholung)|2=Man unterscheidet Winkel nach ihrer Größe.


Spitze Winkel sind kleiner als 90°, rechte Winkel sind 90°, stumpfe Winkel sind größer als 90°, aber kleiner als 180°.
[[Datei:Dreiecke mit Ziffern.png|zentriert|rahmenlos|500px|Hier sind verschiedene Arten von Dreiecken dargestellt.]]
[[Datei:Tim Aufgabe 2.jpg|rahmenlos|right]]


Einen Winkel, der größer ist als 180°, nennt man überstumpf.|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


===Erkundungsaufgabe zum Einstieg (Aktivierung)===


{{Box|1=Aufgabe 1: Aktivierung|2=In der Abbildung siehst du verschiedenste Dreiecke. Es gibt in der Abbildung Dreiecke, die Gemeinsamkeiten haben.
{{Lösung versteckt|1=Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}


Gib Dreiecke an, die Gemeinsamkeiten haben, und beschreibe diese Gemeinsamkeiten kurz auf dem Arbeitsblatt.|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|green}}}}To-Do: Dreiecke nummerieren, um die Beschreibung der Gruppen zu vereinfachen[[Datei:Verschiedene Dreiecke.png|zentriert|mini|500px|Hier sind verschiedene Arten von Dreiecke dargestellt.]]
==Charakterisierungen von Dreiecken==


{{Lösung versteckt|1=Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.|2=Tipp anzeigen.|3=Tipp verbergen.}}


===Erarbeitung===


{{Box|1=Aufgabe 2: Erarbeitung|2=Aufgabe zur Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln:
[[Datei:Bildschirmfoto 2022-05-19 um 10.24.30.png|800px|middle]]


Bewege den Punkt C von links nach rechts und finde heraus welche drei verschiedene Dreiecke es gibt. Notiere ihren Namen und ihre Besonderheiten dazu. Kontrolliere später mit dem Merksatz, ob du richtig lagst.


<ggb_applet id="SANyzFbu" width="1000" height="611" border="888888" />|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


===Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln===
{{Box|1=Aufgabe 2: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=


{{Box|1=Aufgabe 3: Erarbeitung|2=Aufgabe zur Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seiten.
Tim stellt hier eine spannende Vermutung auf! Finde durch Verschieben des Punktes heraus, ob Tim Recht hat. Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt.


Zähle wie viele gleichschenklige Dreiecke in der Figur enthalten sind. Wie viele davon sind sogar gleichseitig?
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''


To-Do: Lösung zum ausklappen, evtl. Tipp bei 2 und 3
[[Datei:Tims Vermutung.jpg|450px|rahmenlos|middle]]
[[Datei:Dreiecke zählen 1.jpg|links|150px|Figur 1]]
[[Datei:Dreiecke zählen 2.jpg|links|300px|Figur 2]]
[[Datei:Dreiecke zählen 3.jpg|links|300px|Figur 3]]|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


<ggb_applet id="gs2cnnkj" width="1440" height="837" border="888888" />


===Merksatz===
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}


{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken|2=
Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°).
Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel.


Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.
{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln|2=


Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel.
Vervollständige den Merksatz.  


In der Abbildung kannst du noch einmal alle verschiedenen Arten von Dreiecken sehen. Miteinander verbundene Dreiecksarten haben immer eine Gemeinsamkeit.
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Wenn du dir unsicher bist, verschiebe in Aufgabe 3 noch einmal den Punkt und schau dir die Winkel genauer an


[[Datei:Hierarchie.Dreiecke.png|zentriert|rahmenlos|500px|Vektoren|verweis=Special:FilePath/Hierarchie.Dreiecke.png]]
<div class="lueckentext-quiz">
Ein '''spitzwinkliges''' Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°).
Ein '''stumpfwinkliges''' Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel.
Ein '''rechtwinkliges''' Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.
</div>
 
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.
 
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''


|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}


===Vertiefung===
===Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen===
 
[[Datei:Kinder diskutieren.jpg|1000px|rahmenlos|middle]]
 
{{Box|1=Aufgabe 3: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen|2=
 
Überlege wie die Dreiecke heißen könnten, wenn du zwischen einem Dreieck mit '''zwei''' gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit '''drei''' gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.
 
{{Lösung versteckt|1= Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?
 
[[Datei:Beschriftung Dreieck.jpg|rahmenlos|middle]]
 
 
|2=Tipp|3=Tipp verbergen.}}


{{Box|1=Aufgabe 4: Vertiefung|2=
{{Lösung versteckt|1=
Ordne die Dreiecke ihren Bezeichnungen zu. Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.
 
Du kannst zwischen '''gleichschenkligen''' und '''gleichseitigen''' Dreiecken unterscheiden.
 
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
 
 
{{Box|1=Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen|2=
 
Vervollständige den Merksatz.
 
<div class="lueckentext-quiz">
Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch '''gleichschenkliges''' Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck '''gleichseitiges''' Dreieck.
</div>
 
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.
 
 
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
 
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
 
{{Box|1= Aufgabe 4: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe der Seitenlängen|2=  
 
Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen.
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pm6g8en6a22" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
|3=Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe|orange}}}}
 
==Weiterführende Aufgaben==
 
{{Box|1=Info|2=Du hast nun gelernt, wie man Dreiecke mithilfe von Winkeln und Seitenlängen unterscheiden kann. Die folgenden Aufgaben kombinieren nun diese beiden Unterscheidungen.
Die folgenden Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Du kannst frei entscheiden, welche der Aufgaben du bearbeiten möchtest.
 |3=Kurzinfo}}
 
{{Box|1=Aufgabe 5: Zuordnung von Dreiecksarten|2=
Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.
 
Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.
 
[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p85hyw3ck22}}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p85hyw3ck22}}|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}}}}




{{Box|1=Aufgabe 4: Vertiefung|2=Zeichne die folgenden Dreiecke:
{{Box|1=Aufgabe 5: Dreieckstypen untersuchen |2=Die Seite AB des Dreiecks ABC ist fix und hat die Länge 8, der Punkt C lässt sich bewegen. Untersuche durch das Verschieben des Punktes C die verschiedenen Dreiecksarten und setze dabei möglichst viele farbige Punkte für die verschiedenen Dreiecksarten.
# ein rechtwinkliges Dreieck
Stelle eine Vermutung auf, wo du welche Dreiecksarten finden kannst.
# ein gleichschenkliges Dreieck
 
# ein gleichseitiges Dreieck
<ggb_applet id="kchrwj3g" width="1600" height="1000" border="888888" />
# ein stumpfes Dreieck
 
# ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck|3=Arbeitsmethode|Farbe=#CD2990}}
|3=Arbeitsmethode |Farbe=#CD2990}}


{{Box|1=Aufgabe 4: Vertiefung|2=
{{Box|1=Aufgabe 5: Eigenschaften von Dreiecken|2=


Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.
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|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Lösung versteckt|1=
1. Ja, es kann gleichschenklig sein. Es ist ein Dreieck mit zweimal 45° Winkeln und einem rechten Winkel.


===Kapitel 4 Aufgabe===
2. Ja, das stimmt. In einem gleichseitiges Dreieck sind alle Winkel 60°.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=157206}}
3. Das ist nicht wahr. Versuche mal ein Dreieck zu zeichnen, das einen stumpfen Winkel und einen rechten Winkel hat. Dann fällt dir vielleicht auf, dass das nicht möglich ist.
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}




===Noch zu erledigen===
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck}}


*Ideen für die Aufgaben entwickeln
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
*Merksatz schreiben
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
*Kapitel 4 Aufgaben suchen/erfinden
*Info-Boxen erstellen (als Wiederholung Klasse 6)

Aktuelle Version vom 2. November 2022, 09:37 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel entdeckst du, wie du Dreiecke vergleichen kannst. Dabei lernst du die verschiedenen Dreiecksarten kennen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
 

Erkundung von Dreiecken

Aufgabe 1: Erkundung von Dreiecken

In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke. Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?

Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form.


Hier sind verschiedene Arten von Dreiecken dargestellt.
Tim Aufgabe 2.jpg


Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.

Charakterisierungen von Dreiecken

Bildschirmfoto 2022-05-19 um 10.24.30.png


Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln

Aufgabe 2: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln

Tim stellt hier eine spannende Vermutung auf! Finde durch Verschieben des Punktes heraus, ob Tim Recht hat. Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt.

Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Tims Vermutung.jpg

GeoGebra


Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln

Vervollständige den Merksatz.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Wenn du dir unsicher bist, verschiebe in Aufgabe 3 noch einmal den Punkt und schau dir die Winkel genauer an

Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°). Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel. Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.

Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.


Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt

Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen

Kinder diskutieren.jpg


Aufgabe 3: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen

Überlege wie die Dreiecke heißen könnten, wenn du zwischen einem Dreieck mit zwei gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit drei gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.

Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?

Beschriftung Dreieck.jpg
Du kannst zwischen gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken unterscheiden.


Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Seitenlängen

Vervollständige den Merksatz.

Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch gleichschenkliges Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck gleichseitiges Dreieck.

Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt und beschrifte die abgebildeten Dreiecke.


Grundlagen-bearbeiten.png zurück zum Arbeitsblatt


Aufgabe 4: Unterscheidung von Dreiecken mithilfe der Seitenlängen

Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen.

Weiterführende Aufgaben

Info

Du hast nun gelernt, wie man Dreiecke mithilfe von Winkeln und Seitenlängen unterscheiden kann. Die folgenden Aufgaben kombinieren nun diese beiden Unterscheidungen. Die folgenden Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Du kannst frei entscheiden, welche der Aufgaben du bearbeiten möchtest.

 


Aufgabe 5: Zuordnung von Dreiecksarten

Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.

Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.

About icon (The Noun Project).svg Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.



Aufgabe 5: Dreieckstypen untersuchen

Die Seite AB des Dreiecks ABC ist fix und hat die Länge 8, der Punkt C lässt sich bewegen. Untersuche durch das Verschieben des Punktes C die verschiedenen Dreiecksarten und setze dabei möglichst viele farbige Punkte für die verschiedenen Dreiecksarten. Stelle eine Vermutung auf, wo du welche Dreiecksarten finden kannst.

GeoGebra


Aufgabe 5: Eigenschaften von Dreiecken

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.

  1. Ein rechtwinkliges Dreieck kann gleichschenklig sein.
  2. Jedes gleichseitige Dreieck ist immer spitzwinklig.
  3. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann rechtwinklig sein.

1. Ja, es kann gleichschenklig sein. Es ist ein Dreieck mit zweimal 45° Winkeln und einem rechten Winkel.

2. Ja, das stimmt. In einem gleichseitiges Dreieck sind alle Winkel 60°.

3. Das ist nicht wahr. Versuche mal ein Dreieck zu zeichnen, das einen stumpfen Winkel und einen rechten Winkel hat. Dann fällt dir vielleicht auf, dass das nicht möglich ist.


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