Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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< Digitale Werkzeuge in der Schule | Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum
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Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welchen Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramide und kannst entlang des Normalenvektors von <math>E</math> zur Spitze gelangen. | Wenn du die Höhe der Pyramide kennst, weißt du, welchen Abstand die Spitze von der Grundfläche hat. Du kennst auch schon den Mittelpunkt der Pyramide und kannst entlang des Normalenvektors von <math>E</math> zur Spitze gelangen. | ||
<ggb_applet id="qu6yfdp6" width= | <div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:47%;"><ggb_applet id="qu6yfdp6" width="1000" height="470"/></div>|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Versuche es zuerst ohne die Hilfslinie. Überprüfe dich dann selbst. | Versuche es zuerst ohne die Hilfslinie. Überprüfe dich dann selbst. | ||
<ggb_applet id="fpr58eab" width=" | <ggb_applet id="fpr58eab" width="1000" height="514" /> | ||
{{Lösung versteckt|1=Der Abstand <math>d(P;Q)</math> ist am kleinsten, wenn <math>\vec{PQ}</math> orthogonal zu <math>g</math> ist. Dies kannst du sehen, wenn du dir die Hilfslinie anzeigen lässt. | {{Lösung versteckt|1=Der Abstand <math>d(P;Q)</math> ist am kleinsten, wenn <math>\vec{PQ}</math> orthogonal zu <math>g</math> ist. Dies kannst du sehen, wenn du dir die Hilfslinie anzeigen lässt. | ||
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Du kannst mit der Maus den Punkt <math>D</math> verschieben. | Du kannst mit der Maus den Punkt <math>D</math> verschieben. | ||
<ggb_applet id="mftwqmc8" width= | <ggb_applet id="mftwqmc8" width="1000" height="470" /> | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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Du kannst die Grafik mit deiner Maus drehen, um die Geraden aus anderen Perspektiven zu betrachten. | Du kannst die Grafik mit deiner Maus drehen, um die Geraden aus anderen Perspektiven zu betrachten. | ||
<ggb_applet id="mhdaxa3x" width=" | <ggb_applet id="mhdaxa3x" width="1000" height="470" /> | ||
{{Lösung versteckt|1= Damit <math>\overline{GH}</math> die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den windschiefen Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist, müssen beide Winkel <math>90^{\circ}</math> groß sein. | {{Lösung versteckt|1= Damit <math>\overline{GH}</math> die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den windschiefen Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist, müssen beide Winkel <math>90^{\circ}</math> groß sein. | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Da der Richtungsvektor von <math>h</math> im Eintrag der <math>x_2</math>-Koordinate <math>0</math> ist, ist <math>h</math> parallel zur <math>x_1</math> | Da der Richtungsvektor von <math>h</math> im Eintrag der <math>x_2</math>-Koordinate <math>0</math> ist, ist <math>h</math> parallel zur <math>x_1</math><math>x_3</math>-Ebene. <math>g</math> liegt in der <math>x_1</math><math>x_3</math>-Ebene. (Da die Richtungsvektoren von <math>g</math> und <math>h</math> keine Vielfachen voneinander sind, sind die Geraden nicht parallel zueinander, was aber ja auch schon in der Aufgabenstellung gesagt wurde.) Also kann man den Abstand der Geraden direkt am Unterschied der <math>x_2</math>-Koordinaten der Stützvektoren der beiden Geraden ablesen: <math>d(g;h)=|2-0|=2</math>. Da man aber nicht genau weiß, wo <math>g</math> liegt (man kennt nur den Richtungsvektor), kann man auch nicht sagen, wo genau die Lotfußpunkte liegen. | ||
|2=Möglichen Lösungsweg für 3. anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | |2=Möglichen Lösungsweg für 3. anzeigen|3=Lösungsweg verbergen}} | ||
| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Unterwegs_in_3-D_–_Punkte,_Vektoren,_Geraden_und_Ebenen_im_Raum#Kapitelauswahl}} | |||
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Aktuelle Version vom 23. Juni 2021, 18:11 Uhr
Einstieg
Im Folgenden werden nun die Verfahren für die verschiedenen Abstandsprobleme wiederholt. Je nachdem, was du noch üben willst, kannst du dir den jeweiligen Abschnitt dieses Lernpfadkapitels anschauen.
Abstand eines Punktes von einer Ebene
Die folgenden Aufgaben kannst du entweder mit dem Lotfußpunktverfahren oder der Formel für den Abstand eines Punktes von einer Ebene lösen.
Abstand eines Punktes von einer Geraden
Abstand zweier windschiefer Geraden