Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Geraden im Raum: Unterschied zwischen den Versionen
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|Aufgabe 2: Geradengleichung aufstellen (zwei gegebene Punkte) | |Aufgabe 2: Geradengleichung aufstellen (zwei gegebene Punkte) | ||
Bearbeite nun entweder die analoge Aufgabe (I) oder die digitale Aufgabe (II): | |Bearbeite nun entweder die analoge Aufgabe (I) oder die digitale Aufgabe (II): | ||
(I) Die Gerade <math>g</math> geht durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>. Gib zwei Gleichungen für <math>g</math> an. | (I) Die Gerade <math>g</math> geht durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>. Gib zwei Gleichungen für <math>g</math> an. | ||
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===Spurpunkte einer Geraden=== | ===Spurpunkte einer Geraden=== | ||
Wie du die Spurpunkte, also die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenebenen bestimmst, kannst du | Wie du die Spurpunkte, also die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenebenen bestimmst, kannst du hier noch einmal nachvollziehen: | ||
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Falls du nicht mehr weißt, was die Koordinatenebenen sind, kannst unter folgendem Tipp noch einmal dein Wissen auffrischen: | Falls du nicht mehr weißt, was die Koordinatenebenen sind, kannst unter folgendem Tipp noch einmal dein Wissen auffrischen: | ||
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|Hier kannst du dir die Spurpunkte von verschiedenen Geraden anzeigen lassen. Dazu kannst du den Aufpunktvektor <math>\vec{a}</math> und den Richtungsvektor <math>\vec{u}</math> mit den Schiebereglern entsprechend anpassen. Anschließend kannst du dir die drei Spurpunkte und ggf. auch die Ebenen anzeigen lassen, indem du das entsprechende Feld ankreuzt. Dann kannst du dir die Koordinatebenen mit den verschiedenen Schnittpunkten anzeigen lassen: | |Hier kannst du dir die Spurpunkte von verschiedenen Geraden anzeigen lassen. Dazu kannst du den Aufpunktvektor <math>\vec{a}</math> und den Richtungsvektor <math>\vec{u}</math> mit den Schiebereglern entsprechend anpassen. Anschließend kannst du dir die drei Spurpunkte und ggf. auch die Ebenen anzeigen lassen, indem du das entsprechende Feld ankreuzt. Dann kannst du dir die Koordinatebenen mit den verschiedenen Schnittpunkten anzeigen lassen: | ||
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Untersuche die Geraden, die aus folgenden Aufpunkt- und Richtungsvektoren hervorgehen, auf Spurpunkte und schreibe die Spurpunkte auf. Was sagt die Lage der Geraden über die Anzahl der Spurpunkte aus? | Untersuche die Geraden, die aus folgenden Aufpunkt- und Richtungsvektoren hervorgehen, auf Spurpunkte und schreibe die Spurpunkte auf. Was sagt die Lage der Geraden über die Anzahl der Spurpunkte aus? | ||
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Aktuelle Version vom 23. Juni 2021, 17:42 Uhr
Geraden und ihre Darstellungsformen
Parameterdarstellung einer Geraden
Wie du nun eine Parametergleichung durch zwei gegebene Punkte aufstellst, wird im folgenden Video erklärt:
Du kannst aber auch eine Gerade aufstellen, die durch einen Punkt verläuft und parallel zu einer anderen Gerade oder zu einer der Koordinatenachsen ist.
Punktprobe
Wie du überprüfst, ob ein gegebener Punkt auf einer gegebenen Gerade oder daneben liegt, kannst du hier noch einmal nachschauen.
Hier noch eine Aufgabe zu Geraden mit besonderen Lagen im Koordinatensystem:
Spurpunkte einer Geraden
Wie du die Spurpunkte, also die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenebenen bestimmst, kannst du hier noch einmal nachvollziehen:
Falls du nicht mehr weißt, was die Koordinatenebenen sind, kannst unter folgendem Tipp noch einmal dein Wissen auffrischen:
Die -Ebene ist die Ebene, die von der - und -Achse aufgespannt wird (im Bild genannt). Entsprechendes gilt für die - (im Bild ) und -Ebene (im Bild ).
Lagebeziehungen von Geraden
Parallele und identische Geraden