Benutzer:Lena H. WWU-5/Zuordnungen darstellen

Einleitung

In diesem Kapitel zu Zuordnungen darstellen, hast du die Möglichkeit, dein Wissen zu den verschiedenen Darstellungsformen von Zuordnungen noch einmal zu vertiefen. Dabei hast du die Wahl zwischen verschiedenen Aufgabentypen. Einige Aufgaben sollst du mit Hilfe deines Hefts lösen, andere lassen sich aber auch auf dieser Seite bearbeiten.
Außerdem ist dieser Lernpfad dazu gedacht, dass du die Aufgaben alleine ohne Hilfe einer anderen Person lösen sollst. Falls du aber trotzdem einmal nicht weiterwissen solltest, mach dir keine Sorgen, du findest unter einigen Aufgabe Tipps, die du anklicken kannst, falls du einmal nicht weiter wissen solltest. In jedem Fall können aber auch eure Unterrichtsmaterialien weiterhelfen.
Außerdem findest du auch unter jeder Aufgabe, sofern sie keine Selbstkorrektur-Funktion hat, Lösungen, die du anklicken kannst, wenn du deine Aufgaben gelöst hast.

Nicht jede Aufgabe ist gleich schwer. Wie schwer eine Aufgabe ist, kannst du an ihrer Farbe erkennen:

Aufgaben, die grün eingefärbt sind, sind leichter.

Aufgaben, die gelb eingefärbt sind, haben eine mittlere Schwierigkeit.

Und Aufgaben, die rot eingefärbt sind, sind etwas schwerere Aufgaben oder Knobelaufgaben.
Hier gelangst du zu den anderen Unterkapiteln des Lernpfads:

Zuordnungen mit Formeln beschreiben

Proportionale Zuordnungen

Aufgabe 1: Eigenschaften einer Zuordnung

Fülle den Lückentext aus.

Wenn du alle Lücken ausgefüllt hast, hast du die Möglichkeit, deine Aufgaben mit Hilfe des Häkchens zu überprüfen.

Falls du eine Lücke falsch ausgefüllt haben solltest, kannst du diese ganz einfach korrigieren, indem du eine neue Antwort eintippst.
Der richtig ausgefüllte Lückentext, kann dir bei den weiteren Aufgaben behilflich sein.

Diese Begriffe sollen in die Lücken eingesetzt werden. Einige von ihnen können auch zweimal eingesetzt werden:
Preis (in €)
Formeln
unabhängige Größe
Graphen
abhängige
Gewicht von Äpfeln (in kg)
was
unabhängigen
abhängige Größe
Text

unabhängige

Aufgabe 2: Welcher Graph passt zu welchem Gefäß?

Aufgabentext

Erinnere dich an die Aufgaben aus dem Unterricht mit den verschiedenen Gefäßen. Wie verändert sich die Füllhöhe bei einem schmalen Gefäß? Steigt das Wasser dort schneller oder langsamer im Vergleich zu einem breiteren Gefäß?

Aufgabe 3:

Eine Schnecke möchte eine 10m hohe Mauer hinaufkriechen.
In zwei Stunden schafft sie 4m. Da sie das aber so angestrengt hat, muss sie sich erst einmal wieder eine Stunde ausruhen, dabei schafft sie es nicht richtig sich festzuhalten und rutscht deswegen wieder 2m nach unten. Nach der Pause kriecht sie in ihrem Tempo vom Anfang weiter, das heißt, sie schafft wieder 4m in 2 Stunden.
a) Wie lautet die Zuordnung? Was ist die unabhängige, was ist die abhängige Größe?

Zeit (in h) → Höhe der Schnecke (in m) oder Entfernung zum Boden (in m)
unabhängige Größe: Zeit (in h)

abhängige Größe: Höhe der Schnecke (in m)

b) Erstelle eine Wertetabelle und einen Graphen zu dieser Zuordnung.

Überlege, wo die Schnecke, nach 2 Stunden, nach 3 Stunden, nach 5 Stunden, nach 6 Stunden etc. ist.

Wertetabelle:

Graph:

c) Wann ist die Schnecke oben angekommen?

Die Schnecke hat nach 11 Stunden die 10m hohe Mauer erklommen.

d) Bestimme zu welchen Zeitpunkten, die Schnecke die Hälfte der 10m erreicht hat.

Die Schnecke hat eine Höhe von 5m jeweils nach 4,5 Stunden, 5,5 Stunden, 6,5 Stunden erreicht.

Weinbergschnecke (Helix pomatia)

Aufgabe 4:

Hängt man Gewichte an eine Feder (wie im Bild), so dehnt sie sich aus. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse eines Experiments angegeben.

Schraubenzugfeder

Tabelle Feder und Gewicht

a) Zeichne den Graphen der Zuordnung Masse (in g) → Ausdehnung (in cm).

Die unabhängige Größe befindet sich immer auf der x-Achse.

Graph:

Graph zu Federaufgabe

b) Ermittle, welche Ausdehnung bei einem 50g schweren Gewicht in etwa zu erwarten ist. Erläutere, wie du vorgegangen bist.

Versuche mit Hilfe des Graphen herauszufinden, welche y-Koordinate der Punkt auf dem Graphen an der Stelle x=50 hat.

Um herauszufinden, welche Ausdehnung die Feder bei einem Gewicht von 50g hat, legt man das Geodreieck bzw. das Lineal im rechten Winkel an die x-Achse an der Stelle 50. Man zeichnet eine gestrichelte Linie bis diese den Graphen schneidet. Man legt nun das Geodreieck oder Lineal im rechten Winkel an die y-Achse und zeichnet ebenfalls eine gestrichelte Linie, bis zum dem Punkt, an dem die erste gestrichelte Linie auf den Graphen trifft. So findet man die zugehörige y-Koordinate zu x-Koordinate 50.

Aufgabe 5:

Simon behauptet gegenüber Marco: "Ich habe dich heute auf dem Schulweg gesehen." Marco ist verwirrt und sagt: "Das versteh ich nicht. Das geht gar nicht, ich bin doch später an der Schule angekommen als du."
a) Du siehst hier den Schulweg von Marco und Simon. Schreibe eine kleine Geschichte, die zu den Graphen passt.

Dies ist eine beispielhafte Geschichte, es kann noch viele andere passende Geschichten geben! Marco geht wie jeden Morgen zu Fuß zur Schule. Das ist für ihn möglich, da sein zu Hause nicht so weit von der Schule weg ist. Auf seinem Schulweg sind keine Kreuzungen oder Ampeln auf die er gegebenenfalls warten müsste. Also kann er ganz in Ruhe in einem gleichmäßigen Tempo zur Schule laufen.
Simon hingegen hat einen längeren Weg weswegen er mit verschiedenen Verkehrsmitteln fahren muss. Die Bushaltestelle befindet sich genau vor seiner Haustür, sodass er quasi direkt in den Bus steigen kann, wenn er das Haus verlässt. Er fährt nur kurz mit diesem Bus und steigt an einer Haltestelle aus, von der er die nächste Straßenbahn nehmen wird. Doch auf die muss er erst einmal ein bisschen warten. Aber einmal in der Straßenbahn dauert es nicht lange bis er direkt vor seiner Schule aussteigen kann.

b) Wer hat denn nun Recht? Stimmt die Aussage von Simon, dass er Marco gesehen hat oder ist dies, wie Marco behauptet, gar nicht möglich? Begründe deine Entscheidung anhand der Graphen.

Wann & wo muss Simon sich befinden, damit er Marco gesehen haben kann?

Simon hat Recht. Simon kann Marco aus der Straßenbahn beobachten. Das erkennt man an den Graphen an dem Punkt, an dem beide aufeinandertreffen. An diesem Punkt sind Marco und Simon zur gleichen Zeit gleich weit von der Schule entfernt.

Aufgabe 6: Inlinertour durch die Stadt

Marie fährt mit ihren Inlinern durch die Stadt. Dabei passieren ihr verschiedene Dinge. Der folgende Graph zeigt ihren Geschwindigkeitsverlauf.

Graph Inliner Aufgabe

Am Abend möchte Marie ihrer Mutter von den Ereignissen des Tages berichten. Doch leider bringt sie die Dinge immer wieder durcheinander. Hilf Marie die Ereignisse des Tages, passend zum Graphen, in die richtige Reihenfolge zu bringen.
$a.$ Plötzlich kreuzte ein Fußgänger meinen Weg, deswegen musste ich abbremsen.
$b.$ Es gab eine richtig schnelle Abfahrt, danach bin ich erst einmal langsamer gefahren.
$c.$ Ich habe meine Freundin Anna getroffen. Sie hat mich freundlicherweise mit dem Fahrrad ein Stück mitgezogen.
$d.$ Auf einmal ging es ganz schön bergab. Da musst ich aufpassen, weil ich plötzlich richtig schnell wurde.
$e.$ Erstmal hieß es für mich Schwung holen und Geschwindigkeit aufnehmen.
$f.$ Plötzlich gab es auch eine rote Ampel auf meinem Weg. Da musste ich abbremsen und erst einmal warten.
$g.$ Als ich unser Haus sah, fing ich an langsam abzubremsen.
$h.$ Auf einmal tauchte die Polizei vor mir auf. Da musste ich erst einmal scharf abbremsen.

Überlege dir, zu jedem Ereignis, wie schnell Marie dabei auf ihren Inlinern gefahren ist oder wie sich ihre Geschwindigkeit wegen des Ereignis geändert haben muss.

Die Reihenfolge der Ereignisse ist wie folgt:
1. e. Erstmal hieß es für mich Schwung holen und Geschwindigkeit aufnehmen.
2. a. Plötzlich kreuzte ein Fußgänger meinen Weg, deswegen musste ich abbremsen.
3. f. Plötzlich gab es auch eine rote Ampel auf meinem Weg. Da musste ich abbremsen und erst einmal warten.
4. d. Auf einmal ging es ganz schön bergab. Da musst ich aufpassen, weil ich plötzlich richtig schnell wurde.
5. h. Auf einmal tauchte die Polizei vor mir auf. Da musste ich erst einmal scharf abbremsen.
6. c. Ich habe meine Freundin Anna getroffen. Sie hat mich freundlicherweise mit dem Fahrrad ein Stück mitgezogen.
7. b. Es gab eine richtig schnelle Abfahrt, danach bin ich erst einmal langsamer gefahren.
8. g. Als ich unser Haus sah, fing ich an langsam abzubremsen.