Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche: Unterschied zwischen den Versionen

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<u></u><div style="padding:50px;background: #EEEE00;border:0px groove;">
{{Box|Ungleichnamige Brüche|Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die '''unterschiedliche Nenner''' haben.


Diese Brüche kannst du erst dann addieren oder subtrahieren, wenn du sie '''auf den gleichen Nenner''' gebracht hast.|Kurzinfo}}


<div style="margin:0; margin-right:250px; margin-left:250px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
<br/>
<big><span style="color:#9AFF9A">&nbsp;
Um ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen, musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.<br/>


Dies kannst du hier noch einmal wiederholen:


<div style="padding:1px;background:#9AFF9A;border:0px groove;">
<colorize>Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche</colorize>


''Definition'': <u>Ungleichnamige Brüche</u>
{{Lösung versteckt|1=


Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die '''<span style="color: red">unterschiedliche Nenner</span>''' haben.
{{Box|1=Kürzen von Brüchen|2=
 
Du kürzt Brüche, indem du den Zähler und den Nenner '''durch die gleiche Zahl dividierst.'''
Diese Brüche kannst du addieren oder subtrahieren, indem du sie zuerst '''<span style="color: red">auf den gleichen Nenner bringst.</span>'''
 
Hierfür musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.
 
'''Erklärung zum '''<span style="color: blue">'''Kürzen'''</span>''' von Brüchen:'''
 
Du kürzst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner durch '''<span style="color: blue">die gleiche Zahl dividierst.</span>'''


Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.
Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.
|3=Merksatz}}


Beispiel:
Beispiel:<br />
[[Datei:A000Bruch.PNG|links|Bruch kürzen]]
 
 
 
 
 
Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch den Divisor 5 geteilt.


[[Datei:Kürzen.jpg|links|130px|Kürzen von Brüchen]]
<br />
<br />
<br />
Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch 5 geteilt.
<br />






'''Erklärung zum '''<span style="color: blue">'''Erweitern'''</span>''' von Brüchen:'''
{{Box|1=Erweitern von Brüchen|2=


Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner mit '''<span style="color: blue">der gleichen Zahl multiplizierst.</span>'''
Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner '''mit der gleichen Zahl multiplizierst.'''


Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.
Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.
|3=Merksatz}}


Beispiel:
Beispiel:<br />
[[Datei:Brüche erweitern.PNG|links|Bruch erweitern]]


[[Datei:Erweitern.jpg|links|130px|Erweitern von Brüchen]]
<br />
<br />
<br />
Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.
<br />


<br />
<br />


Eine ausführlichere Wiederholung zum Erweitern und Kürzen von Brüchen findest du hier:
[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern_und_Kürzen|Erweitern und Kürzen von Brüchen]]


|2=Erweitern und Kürzen Anzeigen|3=Erweitern und Kürzen Verbergen}}


Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.




Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du die jetzt gleichnamigen Brüche wie gewohnt addieren oder subtrahieren. <br />


{{Box|Denk dran:|Du darfst nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren.  <br />
Die Nenner bleiben dabei immer gleich!|Merksatz}}




'''<span style="color: green">Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du sie wie gewohnt addieren oder subtrahieren.</span>'''
Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche üben:
 
<popup name= Aufgaben >
 
 




{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem vollständig gekürzten Partner.
Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem vollständig gekürzten Partner.


<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz">


{|
{{{!}}
| '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  || '''<math>\frac{2}{4}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{6}</math>''' || '''<math>\frac{35}{70}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{2}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{6}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{35}{70}</math>'''  
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{1}{3}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{9}</math>'''  || '''<math>\frac{9}{27}</math>''' || '''<math>\frac{18}{54}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{1}{3}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{9}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{9}{27}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{18}{54}</math>'''  
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  || '''<math>\frac{6}{16}</math>'''  || '''<math>\frac{15}{40}</math>''' || '''<math>\frac{27}{72}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{15}{40}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{27}{72}</math>'''  
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{1}{4}</math>'''  || '''<math>\frac{4}{16}</math>'''  || '''<math>\frac{9}{36}</math>'''  || '''<math>\frac{22}{88}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{1}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{4}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{9}{36}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{22}{88}</math>'''  
|}
{{!}}}


</div>
</div>
|3=Üben}}




 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Erweitere die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.
Erweitere die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.


<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz">


{|
{{{!}}
| '''<math>\frac{12}{16}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{4}</math>'''  || '''<math>\frac{6}{8}</math>'''   
{{!}} '''<math>\frac{12}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{8}</math>'''   
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{35}{70}</math>'''  || '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  || '''<math>\frac{7}{14}</math>''' || '''<math>\frac{5}{10}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{35}{70}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{7}{14}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{5}{10}</math>'''  
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{15}{40}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  || '''<math>\frac{6}{16}</math>''' || '''<math>\frac{12}{32}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{15}{40}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{16}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{12}{32}</math>'''  
|-
{{!}}-
| '''<math>\frac{49}{70}</math>'''  || '''<math>\frac{7}{10}</math>'''  || '''<math>\frac{14}{20}</math>'''  || '''<math>\frac{28}{40}</math>'''  
{{!}} '''<math>\frac{49}{70}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{7}{10}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{14}{20}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{28}{40}</math>'''  
|}
{{!}}}


</div>
</div>
|3=Üben}}


[http://Ungleichnamige Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pgkwvs8ma18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>]
{{Box|1=Aufgabe 3|2=Brüche erweitern und kürzen:
{{LearningApp|app=p3mk763hk18|width=100%|height=500px}}|3=Üben}}




Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche:
{{Box|1=Aufgabe 4|2=Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren{{LearningApp|app=pgkwvs8ma18|width=100%|height=500px}}
<div class="zuordnungs-quiz">
|3=Üben}}


{|
| <math>x +\frac{28}{54}=\frac{40}{54}</math> || <math>\frac{2}{9} </math> || <math>\frac{10}{45}      </math> 
|-
| <math>x +\frac{6}{24}=\frac{18}{24}</math> || <math>\frac{1}{2} </math> || <math>\frac{2}{4} </math>
|-
| <math>x -\frac{2}{4}=\frac{15}{20}</math> || <math>\frac{5}{4} </math> ||<math>\frac{10}{8} </math>
|}


</div>
{{Box|Aufgabe 5|{{LearningApp|app=pdkc62ysk18|width=100%|height=600px}}|Üben}}




{{Box|Aufgabe 6|{{LearningApp|app=p4owud2aj18|width=100%|height=670px}}|Üben}}




</popup>




{{Fortsetzung|weiter=Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition_und_Subtraktion_von_gemischten_Zahlen|vorher=Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche|vorherlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition_und_Subtraktion_gleichnamiger_Brüche}}


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}}

Aktuelle Version vom 4. Februar 2020, 10:36 Uhr

Ungleichnamige Brüche

Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die unterschiedliche Nenner haben.

Diese Brüche kannst du erst dann addieren oder subtrahieren, wenn du sie auf den gleichen Nenner gebracht hast.


Um ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen, musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.

Dies kannst du hier noch einmal wiederholen:


Kürzen von Brüchen

Du kürzt Brüche, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.

Beispiel:

Kürzen von Brüchen




Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch 5 geteilt.



Erweitern von Brüchen

Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.

Beispiel:

Erweitern von Brüchen




Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.



Eine ausführlichere Wiederholung zum Erweitern und Kürzen von Brüchen findest du hier:

Erweitern und Kürzen von Brüchen


Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du die jetzt gleichnamigen Brüche wie gewohnt addieren oder subtrahieren.


Denk dran:

Du darfst nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren.

Die Nenner bleiben dabei immer gleich!


Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche üben:


Aufgabe 1

Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem vollständig gekürzten Partner.


Aufgabe 2

Erweitere die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.


Aufgabe 3

Brüche erweitern und kürzen:


Aufgabe 4

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren


Aufgabe 5


Aufgabe 6



Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen
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