Benutzer:Buss-Haskert/Mathe Q1 Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Dezember 2025, 16:37 Uhr

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Rekonstruktion einer Größe

Übungen zur Rekonstruktion einer Größe

Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 50 im Buch.

Die Fläche unter den Kurven gibt jeweils die zurückgelegte Strecke s an. Berechne also die Flächen.
a) Zerlege die Flächen in 3 Teilflächen: A₁ = A_Dreick; A₂ = A_Rechteck und A₃ = A_Dreieck
A = $\tfrac{g·h}{2} + a·b + \tfrac{g·h}{2}$
= $\tfrac{2·2}{2} + 1·2 + \tfrac{1·2}{2}$
= 5 (m)
Alternativ kannst du den Flächeninhalt auch mit der Formel für das Trapez bestimmen:
A_Trapez = $\tfrac{(a+c)h}{2}$ = $\tfrac{(4+1)2}{2}$ = 5 (m).

Löse b) und c) ebenso.

Bestimme jeweils den Flächeninhalt unter der Kurve, oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.

Lösung zur Testaufgabe 1:
a) Zerlege die Fläche in Teilflächen (waagerechte Linie ab 2), zu denen du einen Flächeninhaltsformel kennst, hier also ein Trapez und ein Dreieck.
A = A_Trapez + A_Dreieck
= $\tfrac{(8+6)2}{2}$ + $\tfrac{6·4}{2}$
= 14 + 12 = 26 (m³)
Da zu Beginn schon 10 m³ im Tank waren, sind es nun insgesamt 36 m². b) Pro Minute fließen 3 m³ aus dem Tank, bis 36 m³ herausgeflossen sind dauert es also:
36 : 3 = 12 (min).

Untersumme und Obersumme; Bestimmtes Integral

Integralschreibweise:

Übungen zur Integralschreibweise

Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 54-56 im Buch.

1. Bestimme die Integrationsgrenzen: Von wo bis wo soll die Fläche berechnet werden?
2. Bestimme den Integrand: Von welcher Funktion soll die Flächen berechnet werden?
3. Bestimme das Differenzial
a) A = $\int\limits_{1}^{4} f(x) dx$
b) Um die Integrationsgrenzen zu bestimmen, berechne zunächst die Nullstellen der Funktion g(x).
g(x) ist eine nach unten geöffnete Normalparabel, die um 3 Einheiten entlang der y-Achse verschoben wurde, die Funktionsgleichung lautet also
g(x) = -x² + 3
Nullstellen: g(x) = 0
-x² + 3 = 0 |+x²
3 = x² | $\surd$
- $\sqrt{3}$ = x₁; $\sqrt{3}$ =x₂
A = $\int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} g(x) dx$
c) A = $\int\limits_{-4}^{-1} h(x) dx$

usw.

GeoGebra-Applet zu Nr. 3 https://www.geogebra.org/classic/ccnzw5ng

GeoGebra-Applet zu Nr. 4 https://www.geogebra.org/classic/nnrgeh2m

Interpretation: Die Pflanze ist nach 100 Tagen auf eine Größe von ca. 2,07 m gewachsen.

S. 56, Nr. 11a https://www.geogebra.org/m/tracazj8

S. 56, Nr. 11b https://www.geogebra.org/m/nmbnu9ms

S. 56, Nr. 11c https://www.geogebra.org/m/htxsyfwc

S. 56, Nr. 11d https://www.geogebra.org/m/xaemqdvt

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-{{Box|Übungen zur Integralschreibweise|Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 54 im Buch.|Üben}}
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 . Bestimme den Integrand: Von welcher Funktion soll die Flächen berechnet werden?<br>
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 c) A = <math>\int\limits_{-4}^{-1} h(x) dx</math><br>
 usw.|2=Tipps zu Nr. 1|3=Schließen}}
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+Interpretation: Die Pflanze ist nach 100 Tagen auf eine Größe von ca. 2,07 m gewachsen.
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+===Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung===
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+====Stammfunktion skizzieren====
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Untersumme und Obersumme; Bestimmtes Integral

Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung

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