Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Verhaeltnis: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
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|1=Info
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse von Brüchen beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch. Außerdem wirst du ein Verständnis entwickeln Verhältnisse aufzustellen, zu beschreiben und zu erkennen oder auch wann zwei Verhältnisse gleich sind, auch wenn sie verschieden aussehen.
|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch.
 


Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
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Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung ''(Kirsch-Bananensaft-Mischung)'' nicht fehlen!
Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung ''(Kirsch-Bananensaft-Mischung)'' nicht fehlen!
Piet, Jona, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.
Piet, Jonah, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.
[[Datei:Bild_Einleitung_KiBa.png|alternativtext=KiBa-Mischungen herstellen|mini|583x583px]]


Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:
Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:
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==Die KiBa-Saftmischung==




==Ein Mischungsverhältnis beschreiben==


<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc13cyz2a25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box | Merksatz: Verhältnisse beschreiben | Bei einem '''Verhältnis''' von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht '''2 zu 3'''. Die '''Gesamtzahl C''' berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B '''addiert''' werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C. So kann man ein Verhältnis auch als '''2 von 5''' beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}


Im folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle das passende für dich aus.
{{Box|Aufgabe 1a:|Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqhqemxzk25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box|Aufgabe 1b:|Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=ph7tirusa25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box|Aufgabe 1c:|Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!|Arbeitsmethode
'''Die KiBa-Saftmischung'''
}}
<br>
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pt6jki0av25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
'''Notiere''' drei verschiedene Mischungsverhältnisse auf einem Blatt. '''Stelle''' die verschiedenen Mischungen mithilfe der Schieberegler '''dar'''. '''Beschreibe''' im Anschluss kurz die drei von dir ausgewählten Mischungsverhältnisse. Ist der Anteil des Kirschsafts höher oder ist mehr Bananensaft drin? <br><br>
Mit dem Schieberegler '''Kirsche''' kannst du einstellen, wie viel Kirschsaft und mit dem Schieberegler '''Banane''', wie viel Bananensaft verwendet wird.<br><br>
Das Mischungsverhältnis von Kirschsaft zu Bananensaft wird automatisch angezeigt.
<ggb_applet id="ba64jmjc" width="700" height="500" />


==Gleiche Verhältnisse==
Piet hat in zwei kleinen Gläsern je eine KiBa-Mischung im Verhältniss 1 zu 3 gemischt. Er füllt nun beide zusammen in ein großes Glas. [[Datei:Gleiche Verhältnisse Veranschaulichung Brüche.png|zentriert|mini|419x419px]]
{{Box|Aufgabe 2a: Piets neue Mischung|Wähle die richtigen Antworten aus!
{{LearningApp|width=90%|height=450px|app=40475746}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
{{Lösung versteckt|1=Überlege, wieviele Teile Kirschsaft und wieviele Teile Bananensaft im großen Glas sind. Du kannst diese anhand der Kästchen abzählen!|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}


{{Box | Merksatz: Gleiche Verhältnisse | Zwei Verhältnisse sind genau dann gleich, wenn die Anteile des einen Verhältnisses ein Vielfaches des anderen Verhältnisses sind. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
==Ein Mischungsverhältnis beschreiben==
Ergänze den Lückentext.
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc13cyz2a25" style="border:0px;width:100%;height:780px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box | Beispiel: Gleiche Verhältnisse | Die Verhältnisse 1 zu 2 und 2 zu 4 sind gleich, da 1 mal 2 gleich 2 und 2 mal 2 gleich 4 ist. <br> Die Anteile des ersten Verhältnisses 1 zu 2 multipliziert mit 2 ergeben also die Anteile des zweiten Verhältnisses 2 zu 4. <br> Das zweite Verhältniss ist also ein Vielfaches des ersten Verhältnisses. | Hervorhebung1}}
{{Box | Merksatz: Verhältnisse beschreiben | Bei einem '''Verhältnis''' von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht '''2 zu 3'''. Die '''Gesamtzahl C''' berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B '''addiert''' werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als '''2 von 5''' beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}


Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box|1=Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 1
|2={{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40492728}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
|Farbe = {{Farbe|orange}}}}


Im Folgenden kannst du üben, gleiche Verhältnisse zu erkennen. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
{{Box|1=Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 2
{{Box|Aufgabe 2b: Welche Verhältnisse sind gleich?|Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
|2={{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40522663}}|Arbeitsmethode| Farbe = {{Farbe|orange}}}}
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40518992}}
{{Box | Aufgabe 2b: Welche Verhältnisse sind gleich? |Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40522739}}| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
|Farbe = #CD2990}}
{{Box | Aufgabe 2c: Welche Verhältnisse sind gleich? |Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40522785}}| Arbeitsmethode}}


{{Box|Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 3
|2={{Lösung versteckt|1=Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40519024}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
|Farbe= #5E43A5}}




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Insgesamt sind es:<br>
Insgesamt sind es:<br>
<nowiki>2 Teile + 3 Teile = 5 Teile</nowiki>, also Nenner 5 <br>
<nowiki>2 Teile + 3 Teile = 5 Teile</nowiki>, also Nenner 5 <br>
<small><math>\frac{2}{5}</math></small> sind Kirschsaft, <small><math>\frac{3}{5}</math></small>sind Bananensaft|Hervorhebung1
<small><math>\frac{2}{5}</math></small> sind Kirschsaft, <small><math>\frac{3}{5}</math></small> sind Bananensaft|Hervorhebung1
}}
}}


{{Box|Aufgabe 3a: Vom Verhältnis zum Bruch|Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst: <br> Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt <small><math>\frac{1}{2}</math></small> .|Arbeitsmethode
Bearbeite nun Aufgabenteil 2a). Bei Aufgabenteil 2b) gibt es zwei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende Aufgabe für dich aus.  
| Farbe = #CD2990
}}
 
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=peanq687325" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
{{Box|Aufgabe 3b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen?|Aufgabe 3b: Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu!<br> Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt <small><math>\frac{1}{2}</math></small> .|Arbeitsmethode
| Farbe = #CD2990
}}
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pzt8kzejn25" style="border:0px;width:100%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
==Training==
Du kannst nun dein erworbenes Wissen über Brüche und Verhältnisse trainieren. Dafür kannst du zwischen einem Memory- und einem Dominospiel auswählen.
 
{{Box|Aufgabe 4a: Brüche-Memory|Finde die Paare!
{{LearningApp|width=100%|height=300px|app=40540756}}|Arbeitsmethode| Farbe = {{Farbe|orange}}}}


{{Box|1=Aufgabe 2a: Vom Verhältnis zum Bruch
|2={{Lösung versteckt|1=Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst. <br> Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt <small><math>\frac{1}{2}</math></small> .
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=40473159}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze den Merksatz und das zugehörige Beispiel beim Ausfüllen des Lückentexts.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verbergen}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
|Farbe = orange}}


{{Box|Aufgabe 2b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen? - Level 2
|2={{Lösung versteckt|1=Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu.<br> Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt <small><math>\frac{1}{2}</math></small>.
{{LearningApp|width=100%|height=400px|app=40473596}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #CD2990}}


{{Box|Aufgabe 2b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen? - Level 3
|2={{Lösung versteckt|1=Ordne die Karten in die richtige Reihenfolge. <br> '''Hinweis:''' Du kannst in der Leiste unten nach rechts scrollen, um alle Karten anzeigen zu lassen.
{{LearningApp|width=100%|height=600px|app=40541174}}
|2=Aufgabe anzeigen|3=Aufgabe verbergen|3=Aufgabe einklappen}}
| Farbe = #5E43A5}}




==Abschluss: Die perfekte KiBa-Saftmischung==
Piet, Jonah, Mila und Thea haben einige Saftmischungen gemischt und probiert. Sie sind sich einig. Ihre perfekte KiBa-Saftmischung hat ein Mischungsverhältnis von 2:3. Sie mögen am liebsten etwas mehr Bananensaft als Kirschsaft in ihrer Saftmischung. <br>
Wie sieht deine perfekte KiBa-Mischung aus? <br>
'''Gib''' dein pefektes Mischungsverhältnis mithilfe der Schieberegler '''an'''.
<ggb_applet id="wvfa7fws" width="700" height="500" />




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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Mathematik_trifft_Klassenparty}}


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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
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<p style="font-size: 90%;">Oben: Kirschsaft (60%)<br>Unten: Bananensaft (40%)</p>

Aktuelle Version vom 27. Mai 2025, 08:28 Uhr


Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse durch Brüche beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

Einleitung

Die Klassenparty steht vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung (Kirsch-Bananensaft-Mischung) nicht fehlen! Piet, Jonah, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.

KiBa-Mischungen herstellen

Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:

Wie mischen wir die perfekte KiBa?

Soll mehr Kirschsaft rein oder doch lieber mehr Bananensaft und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von 2 zu 3?





Die KiBa-Saftmischung
Notiere drei verschiedene Mischungsverhältnisse auf einem Blatt. Stelle die verschiedenen Mischungen mithilfe der Schieberegler dar. Beschreibe im Anschluss kurz die drei von dir ausgewählten Mischungsverhältnisse. Ist der Anteil des Kirschsafts höher oder ist mehr Bananensaft drin?

Mit dem Schieberegler Kirsche kannst du einstellen, wie viel Kirschsaft und mit dem Schieberegler Banane, wie viel Bananensaft verwendet wird.

Das Mischungsverhältnis von Kirschsaft zu Bananensaft wird automatisch angezeigt.

GeoGebra


Ein Mischungsverhältnis beschreiben

Ergänze den Lückentext.


Merksatz: Verhältnisse beschreiben
Bei einem Verhältnis von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht 2 zu 3. Die Gesamtzahl C berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B addiert werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als 2 von 5 beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.

Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.

Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 1

Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.


Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 2

Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.


Aufgabe 1: Verhältnisse bechreiben. - Level 3

Welche Beschreibungen passen zu welcher Darstellung? Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.


Verhältnisse und Brüche

Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen

Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.

Nenner:
    Addiere alle Teile.

Zähler für eine Zutat:
    Nimm die Anzahl der Teile.


Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen

2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5

sind Kirschsaft, sind Bananensaft

Bearbeite nun Aufgabenteil 2a). Bei Aufgabenteil 2b) gibt es zwei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende Aufgabe für dich aus.


Aufgabe 2a: Vom Verhältnis zum Bruch

Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst.
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt .

Nutze den Merksatz und das zugehörige Beispiel beim Ausfüllen des Lückentexts.


Aufgabe 2b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen? - Level 2

Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu.
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt .


Aufgabe 2b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen? - Level 3

Ordne die Karten in die richtige Reihenfolge.
Hinweis: Du kannst in der Leiste unten nach rechts scrollen, um alle Karten anzeigen zu lassen.


Abschluss: Die perfekte KiBa-Saftmischung

Piet, Jonah, Mila und Thea haben einige Saftmischungen gemischt und probiert. Sie sind sich einig. Ihre perfekte KiBa-Saftmischung hat ein Mischungsverhältnis von 2:3. Sie mögen am liebsten etwas mehr Bananensaft als Kirschsaft in ihrer Saftmischung.
Wie sieht deine perfekte KiBa-Mischung aus?
Gib dein pefektes Mischungsverhältnis mithilfe der Schieberegler an.

GeoGebra


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