Benutzer:Buss-Haskert/Rationale Zahlen 7E/Grundrechenarten Teil 2

Arbeitsplan 4: Multiplizieren und Dividieren

4.1 Multiplikation von ganzen Zahlen

Schau zunächst das einführende Video an:

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Jana hat eine Aufgabe an der Tafel gerechnet:

Aufgabe 1

a) Gib eine Situation an, die zu Janas Rechnung passt (Tipp: Erinnere dich an die Situation im Video)

b) Beschreibe, wie sie bei ihrer Rechnung vorgegangen ist.

c) Löse ebenso:

  (-2)+(-2)+(-2)+(-2)

= ...

  (-5)+(-5)+(-5)

= ...

  (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

=

d) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn.

Aufgabe 2

Nun sollst du an der Tafel rechnen:

a) Schreibe die Aufgabenfolgen in dein Heft und ergänze die Lücken.

b) Was fällt dir auf? Notiere im Heft und vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn.

Erinnerung: Kennst du dich aus mit den Fachbegriffen für die Multiplikation und Division? Löse das folgende Quiz:

1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes

Beispiele:

3 ∙ 8 = 24

-3 ∙ (-8) = 24

3 ∙ (-8) = -24

-3 ∙ 8 = -24

Multiplikation von rationalen Zahlen

Das Vorzeichen des Produktes ist abhängig von den Vorzeichen der einzelnen Faktoren.
Das Ergebnis ist positiv (+), wenn beide Faktoren die gleichen Vorzeichen haben.
Das Ergebnis ist negativ (-), wenn beide Faktoren verschiedene Vorzeichen haben.

Auch hier gilt also die bekannte Eselsbrücke:

Eselsbrücke:

+ ∙ (+) = +
- ∙ (-) = +
+ ∙ (-) = -
- ∙ (+) = -
Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:

Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),

also + ∙ (+) = + und - ∙ (-) = +
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wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),

also + ∙ (-) = - und - ∙ (+) = -

Zusammenfassendes Video:

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Übung 1: Multiplikation

Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-5. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.

Übung 2

Löse Buch

• S. 138, Nr. 2
• S. 139, Nr. 3 Quiz zu Nr. 3
• S. 139, Nr. 4

Prüfe deine Lösungen mithilfe des Quizzes

Schau den Tipp erneut an:
+ ∙ (+) = +
- ∙ (-) = +
+ ∙ (-) = -

- ∙ (+) = -

4.2 Multiplikation von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)

Die Vorzeichenregeln gelten natürlich auch für die Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen.

Erinnerung: Dezimalbrüche multiplizieren

Dezimalbrüche werden multipliziert, indem die Zahlen zunächst ohne Berücksichtigung des Kommas multipliziert werden. Dann setzt man das Komma im Ergebnis. Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen.
Video zum Kopfrechnen:

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Video zum schriftlichen Multiplizieren:

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Übung 3

Löse Buch

• S. 139, Nr. 5
• S. 139, Nr. 6 Quiz zu Nr. 6
• S. 139, Nr. 8

Schau noch einmal das Video oben zur Multiplikation von Dezimalbrüchen (Wohin muss das Komma?).

Vergleiche deine Lösungen zu Nr. 5:

-440; -336; -336; -340; -162; -117; -99; -56; -51; -29,6; -23,5; -16,2; -15,4; -12,8; -9,8; -9,5; -10,5; 1,62; 18,2; 18,4; 58,5; 90; 110; 143; 180; 195; 209; 363

Sprinteraufgaben:

4.3 Multiplikation von rationalen Zahlen (Brüche)

Und schlussendlich gelten die Vorzeichenregeln natürlich auch für die Multiplikation Brüchen.

Erinnerung: Brüche multiplizieren

Brüche werden multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden. Denke daran, zuerst zu kürzen und dann das Ergebnis zu berechnen.

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Übung 4

Löse Buch

• S. 139, Nr. 11

Schreibe die Aufgabe als Lückenaufgabe, wie bei Nr. 9:
a) __ ___ ∙(-3) = 1
Welches Vorzeichen muss die einzusetzende Zahl haben? (Lösung: -)
Tipp: Schreibe alle Zahlen der Aufgabe als Brüche
-___ ∙ $\left (- \frac{3}{1} \right ) = \left ( \frac{1}{1} \right )$
b) __ ___ ∙ $\left (- \frac{1}{2} \right )$ = 4
Welches Vorzeichen muss die einzusetzende Zahl haben? (Lösung: -)
Tipp: Schreibe alle Zahlen der Aufgabe als Brüche

-___ ∙ $\left (- \frac{1}{2} \right ) = \left ( \frac{4}{1} \right )$

Übung 5: Multiplikation von rationalen Zahlen (Brüche)

Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-3. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.

Ergänzung:

Übung 5

Aufgaben mit mehreren Faktoren
Berechne

• a) 2∙3∙(-1)∙(-4)
• b) (-2)∙3∙(-1)∙(-4)
• c) (-2)∙(-2)∙(-2) = (-2)³
• d) (-2)∙(-2)∙(-2)∙(-2) = (-2)⁴
  

Was gilt für das Vorzeichen des Ergebnisses? Beschreibe deine Beobachtung und vergleiche deine Lösung mit der deines Nachbarn.

Vergleiche deine Lösungen

Das Vorzeichnen des Ergebnisses hängt ab von der Anzahl der negativen Faktoren.

Beobachtung

5.1) Division von ganzen Zahlen

Erinnerung: Kennst du dich aus mit den Fachbegriffen für Division? Löse das folgende Quiz:

Dividend : Divisor = Wert des Quotienten
Beispiele:
24 : 3 = 8
-24 : (-3) = 8
24 :(-3) = -8
-24 : 3 = -8

Division von rationalen Zahlen

Das Vorzeichen des Quotienten ist abhängig von den Vorzeichen von Dividend und Divisor.
Das Ergebnis ist positiv (+), wenn beide Zahlen die gleichen Vorzeichen haben.
Das Ergebnis ist negativ (-), wenn beide Zahlen verschiedene Vorzeichen haben.

Auch hier gilt also die bekannte Eselsbrücke:

Eselsbrücke:

+ : (+) = +
- : (-) = +
+ : (-) = -

- : (+) = -

Merke dir diese Regel mit dem Memoryspiel:

Wenn du zwei gleiche Karten aufdeckst, freust du dich (+),

also + : (+) = + und - : (-) = +
wenn du verschiedene Karten aufdeckst, bist du traurig (-),

also + : (-) = - und - : (+) = -

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Übung 6: Division

Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-5. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.

Übung 7

Löse Buch

• S. 140, Nr. 4
• S. 140, Nr. 5

5.1) Division von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)

Erinnerung: Dezimalbrüche dividieren

Beim Dividieren von Dezimalbrüchen durch eine ganze Zahl wird das Ergebnis im Komma gesetzt, sobald das Komma beim Dividenden überschritten wird. Ist der Divisor auch ein Dezimalbruch, müssen zunächst beim Dividenden und beim Divisor das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist.
Wiederholung:

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Übung 8: Division von rationalen Zahlen (Dezimalbrüche)

Löse die nachfolgenden LearningApps Nr. 1-3. Für die schnellen Rechner gibt es Sprinteraufgaben.

Übung 9

Löse Buch

• S. 141, Nr. 9 (Ich würde vorschlagen, zunächst die Aufgaben von Übung 10 zu lösen und dann diese Aufgabe.)

Übung 10

Löse Buch

• S. 141, Nr. 10
• S. 141, Nr. 11
• S. 141, Nr. 8

Übung 11

Löse Buch

• S. 147, Nr. 3
• S. 147, Nr. 4
• S. 147, Nr. 6
• S. 146, Nr. 27
• S. 146, Nr. 29
• S. 146, Nr. 30
• S. 147, Nr.1

5.3) Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (Brüche)

Und schlussendlich gelten die Vorzeichenregeln natürlich auch für die Division von Brüchen.
Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert wird. ("Schweinchenlied")

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Weitere Übungen

Hier kannst du bei Bedarf weiter üben:

• Aufgabenfuchs Aufgabe 52-58
• Aufgabenfuchs Aufgabe 59-60
• Wähle in den Applets die Rechenart, die du üben möchtest, aus.

Applet von Wolfgang Wengler

Applet von Tinwing