Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Der Einfluss von Parametern in der Funktion <math>y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d </math>===
=== Der Einfluss von Parametern in der Funktion <math>y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d </math>===
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|Titel= Interaktive Übung
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|Inhalt= [https://realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktionvar.php Übung im Internet]  
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|Inhalt= <big> Die allgemeine Funktionsgleichung für die Sinusfunktion lautet:
<math>f(x)=a\cdot sin(b\cdot(x-c))+d </math></big><br/>
Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:
* '''a''' - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze"). Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung. Wenn a < 0 erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse.
* '''b''' - Veränderung der Periode p (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Bergspitzen)
<math>\qquad</math> Es gilt folgende Gleichung für die Periode: <math>p=\frac{2\pi}{b} </math>.<br/>
<math>\qquad</math> Somit ergeben sich folgende Zusammenhänge: <math>b=1 \rightarrow p=2\pi, b=2 \rightarrow p=\pi, b=4 \rightarrow p=\frac{\pi}{2} </math>
* '''c''' - Verschiebung in x-Richtung; c > 0 nach rechts, c < 0 nach links
* '''d''' - Verschiebung in y-Richtung; d > 0 nach oben, c < 0 nach unten
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=== Übungen auf Learningapp.org ===
=== Übungen auf Learningapp.org ===
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===Aufgaben===
===Aufgaben===
{{Box|Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Sinusfunktionen. Bestimme die Gleichungen. |2=
{{Box-spezial
|Titel= Aufgabe
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[[Datei:Sinusfunktionen.png]]
[[Datei:Sinusfunktionen.png]]
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{{Lösung versteckt|1 = roter Graph:<math>\; f(x) = 2 \cdot sin(0,5x+\pi)</math> <br/>
blauer Graph:<math>\; f(x) = -1,5 \cdot sin(2x+\frac{\pi}{2})-1</math> <br/>
blauer Graph:<math>\; f(x) = -1,5 \cdot sin(2x+\frac{\pi}{2})-1</math> <br/>
grüner Graph:<math>\;f(x) = sin(1,5x - \pi)+2</math>}}
grüner Graph:<math>\;f(x) = sin(1,5x - \pi)+2</math>}}
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{{Box-spezial
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|Titel= Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen
|Titel= Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Aktuelle Version vom 5. Mai 2025, 15:22 Uhr

Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Übung 1

Sieh Dir im Geogebra Applet an, wie am Einheitskreis die Sinus-, Kosinus- bzw. die Tangensfunktion entsteht. Wähle eine der drei Funktionen aus und betätige den Play-Button in der linken unteren Ecke.

GeoGebra
    Die Sinus- und Kosinusfunktion

Umfassender Einstieg

Video laden
YouTube

Der Einfluss von Parametern in der Funktion

    Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter I

Video laden
YouTube

    Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter II

Video laden
YouTube

Merke

Die allgemeine Funktionsgleichung für die Sinusfunktion lautet:
Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:

  • a - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze"). Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung. Wenn a < 0 erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse.
  • b - Veränderung der Periode p (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Bergspitzen)

Es gilt folgende Gleichung für die Periode: .
Somit ergeben sich folgende Zusammenhänge:

  • c - Verschiebung in x-Richtung; c > 0 nach rechts, c < 0 nach links
  • d - Verschiebung in y-Richtung; d > 0 nach oben, c < 0 nach unten
Zusammenfassung und Aufgaben
Lade auf Dein iPad die Datei, speichere sie und löse auch die Aufgaben der zweiten Seite.

Übungen auf Learningapp.org

Übung 1

Finde passende Pärchen.

Übung 2

Wähle richtig aus.

Übung 3

Finde passende Pärchen.

Übung 4

Bestimme die Parameter.

Übung 5

Bestimme die Parameter.

Übung 6

Mehrere Übungen in einer App

Aufgaben

Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Sinusfunktionen. Bestimme die Gleichungen. Sinusfunktionen.png

roter Graph:
blauer Graph:

grüner Graph:
    Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Vorrechnen einer Aufgabe

Video laden
YouTube

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