Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Trigonometrische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 5. Mai 2025, 15:22 Uhr

Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Übung 1

Sieh Dir im Geogebra Applet an, wie am Einheitskreis die Sinus-, Kosinus- bzw. die Tangensfunktion entsteht. Wähle eine der drei Funktionen aus und betätige den Play-Button in der linken unteren Ecke.

Die Sinus- und Kosinusfunktion

Umfassender Einstieg

Der Einfluss von Parametern in der Funktion $y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d$

Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter I

Die Sinusfunktion

Einfluss der Parameter II

Interaktive Übung

Einfluss der Parameter grafisch nachvollziehen

Merke

Die allgemeine Funktionsgleichung für die Sinusfunktion lautet: $f(x)=a\cdot sin(b\cdot(x-c))+d$
Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:

a - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze"). Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung. Wenn a < 0 erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse.
b - Veränderung der Periode p (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Bergspitzen)

$\qquad$ Es gilt folgende Gleichung für die Periode: $p=\frac{2\pi}{b}$ .
$\qquad$ Somit ergeben sich folgende Zusammenhänge: $b=1 \rightarrow p=2\pi, b=2 \rightarrow p=\pi, b=4 \rightarrow p=\frac{\pi}{2}$

c - Verschiebung in x-Richtung; c > 0 nach rechts, c < 0 nach links
d - Verschiebung in y-Richtung; d > 0 nach oben, c < 0 nach unten

Zusammenfassung und Aufgaben

Lade auf Dein iPad die Datei, speichere sie und löse auch die Aufgaben der zweiten Seite.

Übungen auf Learningapp.org

Übung 1

Finde passende Pärchen.

Übung 2

Wähle richtig aus.

Übung 3

Finde passende Pärchen.

Übung 4

Bestimme die Parameter.

Übung 5

Bestimme die Parameter.

Übung 6

Mehrere Übungen in einer App

Aufgaben

Aufgabe

Die Abbildung zeigt die Graphen von drei Sinusfunktionen. Bestimme die Gleichungen.

roter Graph: $\; f(x) = 2 \cdot sin(0,5x+\pi)$
blauer Graph: $\; f(x) = -1,5 \cdot sin(2x+\frac{\pi}{2})-1$

grüner Graph:

\;f(x) = sin(1,5x - \pi)+2

Video zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Vorrechnen einer Aufgabe

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 ===Die Sinus- und die Cosinusfunktion===
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+Dabei haben die Parameter folgende Bedeutung:
+* '''a''' - Einfluss auf die Amplitude (Amplitude - Entfernung von-Achse bis zum Hoch- oder Tiefpunkt oder einfach auch "Berg- und Talspitze"). Man spricht auch von Streckung oder Stauchung in y-Richtung. Wenn a < 0 erfolgt eine Spiegelung an der x-Achse.
+* '''b''' - Veränderung der Periode p (Periode - Eine komplette Auf- und Abwärtsbewegung oder Abstand zwischen zwei Bergspitzen)
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+<math>\qquad</math> Somit ergeben sich folgende Zusammenhänge: <math>b=1 \rightarrow p=2\pi, b=2 \rightarrow p=\pi, b=4 \rightarrow p=\frac{\pi}{2} </math>
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Die Sinus- und die Cosinusfunktion

Der Einfluss von Parametern in der Funktion y = f ( x ) = a ⋅ s i n ( b ⋅ ( x − c ) ) + d {\displaystyle y=f(x)=a \cdot sin(b \cdot(x-c))+d }

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