Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Trigonometrische Berechnungen/Allgemeine Dreiecke

Sinus- und Kosinussatz

Einführende Bemerkungen

Die Berechnungen in den vorherigen Abschnitten gelten nur in rechtwinkligen Dreiecken. Nun lernen wir Möglichkeiten kennen, wie man fehlende Größen auch in allgemeinen Dreiecken berechnen kann.

Sinus- und Kosinussatz

Beide Sätze stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken dar. Sie gelten für beliebige Dreiecke mit den Seiten a, b und c, sowie den Winkeln $\alpha, \beta \; und \; \gamma.$

Sinussatz

$\frac{a}{sin(\alpha)} = \frac{b}{sin(\beta)} = \frac{c}{sin(\gamma)} .$

Kosinussatz

$c^2=a^2+b^2-2ab \cdot cos(\gamma)$
$b^2=a^2+c^2-2ac \cdot cos(\beta)$

$a^2=b^2+c^2-2bc \cdot cos(\alpha)$