Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. November 2023, 08:26 Uhr

Einstieg ins Thema

Wiederholung Potenzgesetze

Höre Dir zum Einstieg mal den Song zu den Potenzgesetzen an

Lernpfad aus Österreich

Wer sich tiefgründig in die Potenzgesetze einarbeiten will, klickt den Link an und arbeitet dort die Seiten durch.
Lernpfad Potenzgesetze

Der Pfad enthält auch Material zum neuen Thema Potenzfunktionen

Potenzgesetze

Für alle a, b $\in \R$ und für alle n, m $\in \N$ gilt:

$a^m\cdot a^n = a^{m+n}$
$a^m : a^n = a^{m-n}$
$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$
$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$

(\dfrac {a}{b})^n = \frac {a^n}{b^n}

Übung: Finde passende Pärchen.

Wissensquiz

Potenzgesetze wörtlich formulieren.

Hier findest Du eine ganze Sammlung von Übungen.

Übungsaufgaben

Aufgabe 1

$Berechne \qquad 3^{-4}.$

\frac {1}{81}

Aufgabe 2

$Berechne \qquad (-2)^5.$

-32

Aufgabe 3

$Berechne \qquad (\sqrt{3}-\sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}.$

-6

Aufgabe 4

$Berechne \qquad a^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{ a} .$

a

Aufgabe 5

$Berechne \qquad 6^{\frac{2}{5}} \cdot 6^{-\frac{4}{10}} .$

1

Aufgabe 6

Gib als eine Potenz an und berechne.

$7^8 : 7^6$

49

Aufgabe 7

Gib als eine Potenz an und berechne.

$\frac{3^4}{3^4 \cdot 3^2}$

\frac{1}{9}

Aufgabe 8

Gib als eine Potenz an und berechne.

$\begin{pmatrix} a^{-\frac{4}{9}} \end{pmatrix}^{\frac{3}{4}}$

a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{ a}}

Aufgabe 9

Gib als eine Potenz an und berechne.

$\sqrt[6]{9^7} : \sqrt[3]{9^2}$

\sqrt{9}=3

Aufgabe 10

Gib als eine Potenz an und berechne.

$4,2^{3} : 0,7^{3}$

6^3 = 216

Die Potenzfunktionen

Allgemeines

Eine Potenzfunktion hat allgemein folgende Funktionsgleichung im einfachsten Fall:
$y=f(x)=x^n$
Oft tritt als Exponent die 2 auf, dann handelt es sich um eine quadratische Funktion $y=f(x)=x^2$ .
Wichtige Sonderfälle sind aber auch die beiden Funktionen $y=f(x)=x^0=1$ (konstante Funktion) und $y=f(x)=x^1$ (lineare Funktion).

Wurzelfunktionen lassen sich ebenfalls als Potenzfunktion mit rationalem Exponenten auffassen.