Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Potenzfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. September 2023, 12:45 Uhr

Einstieg ins Thema

Wiederholung Potenzgesetze

Höre Dir zum Einstieg mal den Song zu den Potenzgesetzen an

Lernpfad aus Österreich

Wer sich tiefgründig in die Potenzgesetze einarbeiten will, klickt den Link an und arbeitet dort die Seiten durch.
Lernpfad Potenzgesetze

Der Pfad enthält auch Material zum neuen Thema Potenzfunktionen

Potenzgesetze

Für alle a, b $\in \R$ und für alle n, m $\in \N$ gilt:

$a^m\cdot a^n = a^{m+n}$
$a^m : a^n = a^{m-n}$
$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$
$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$

(\dfrac {a}{b})^n = \frac {a^n}{b^n}

Die Potenzfunktionen

Allgemeines

Eine Potenzfunktion hat allgemein folgende Funktionsgleichung im einfachsten Fall:
$y=f(x)=x^n$
Oft tritt als Exponent die 2 auf, dann handelt es sich um eine quadratische Funktion $y=f(x)=x^2$ .
Wichtige Sonderfälle sind aber auch die beiden Funktionen $y=f(x)=x^0=1$ (konstante Funktion) und $y=f(x)=x^1$ (lineare Funktion).

Wurzelfunktionen lassen sich ebenfalls als Potenzfunktion mit rationalem Exponenten auffassen.

Eigenschaften der Potenzfunktionen $y=f(x)=x^n$

Einstiegsvideo

Hier erfährst Du wie Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten aussehen.

Übung

In dieser Übung kannst Du Dir den Inhalt des Videos selbst noch einmal ausprobieren.
Du kannst auch den Exponenten nicht ganzzahlig setzen.

Übung 1: Zuordnungsübung

Versuche nun Funktionsgleichungen ihren Grafen zu zuordnen.

Eigenschaften der Funktion $y=f(x)=a \cdot x^n$

Überblicksvideo

Hier werden wesentliche Eigenschaften erklärt.

Übung 2: Eigenschaften von Potenzfunktionen

Gib für die einzelnen Funktionen ihre Eigenschaften an. Beachte den Hinweis am Anfang der Übung

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 <big><math> (a^m)^n = a^{m\cdot n} </math> <br/></big>
 <big><math> (a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n </math> <br/></big>
+ <big><math>  (\dfrac {a}{b})^n = \frac {a^n}{b^n} </math> <br/></big>
-<big><math> \begin{pmatrix} \frac {a}{b}\end{pmatrix}^n = \frac {a^n}{b^n} </math></big> oder andere Schreibweise <big><math>  (\dfrac {a}{b})^n = \frac {a^n}{b^n} </math> <br/></big>
 |Farbe= #0077dd

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Inhaltsverzeichnis

Einstieg ins Thema

Potenzgesetze

Die Potenzfunktionen

Eigenschaften der Potenzfunktionen $y=f(x)=x^n$

Eigenschaften der Funktion $y=f(x)=a \cdot x^n$

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Einstieg ins Thema

Potenzgesetze

Die Potenzfunktionen

Eigenschaften der Potenzfunktionen y = f ( x ) = x n {\displaystyle y=f(x)=x^n }

Eigenschaften der Funktion y = f ( x ) = a ⋅ x n {\displaystyle y=f(x)=a \cdot x^n }

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Eigenschaften der Potenzfunktionen $y=f(x)=x^n$

Eigenschaften der Funktion $y=f(x)=a \cdot x^n$