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| *[[Benutzer:Paschert/Potenzen und Wurzeln|Lernpfad Potenzen und Wurzeln]] | | *[[Benutzer:Paschert/Potenzen und Wurzeln|Lernpfad Potenzen und Wurzeln]] |
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| Dieser Lernpfad wurde kopiert von von der Seite der Herta-Lebenstein-Realschule, erstellt von Frau Buß-Haskert.
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| Die Übungen im Buch beziehen sich auf das Schülerbuch "Mathematik heute 9" vom Schroedel Verlag.|Lernpfad}}
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| ===Vorwissen===
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| Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 9, Klett)
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| {| class="wikitable"
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| ! style="width:40%;" |Ich kann ...
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| ! style="width:10%;" |Buch S. 52
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| !Übungen online
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| | - Terme berechnen (Vorrangregeln)
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| |Nr. 4
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| |{{LearningApp|app=pjko0j3pc19|width=100%|height=200px}}
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| |-
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| | - Zahlen runden.
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| |Nr. 2
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| |{{LearningApp|app=pqnzz3kk519|width=100%|height=200px}}
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| |-
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| | - die Quadratzahlen auswendig.
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| |Nr. 6
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| |{{LearningApp|app=pm8fxwve219|width=100%|height=200px}}
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| |-
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| | - Potenzen als Produkt schreiben und berechnen.
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| |Nr. 3
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| |{{LearningApp|app=phmmugwen19|width=100%|height=200px}}
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| |-
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| |}
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| Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
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| <br />
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| ==1) Potenzen==
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| ===Definition Potenzen===
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| [[Datei:Schachbrett.jpg|links|rahmenlos]]Einer Legende nach hat der indische Erfinder des Schachspiels dieses seinem Herrscher zum Geschenk gemacht. Also Belohnung wünschte er sich für das erste Feld 1 Reiskorn und für jedes weitere doppelt so viele Körner wie auf dem vorherigen.<br>
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| a) Wie viele Reiskörner liegen/lägen auf dem letzten Feld?<br>
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| b) Wie viele Reiskörner hat er insgesamt bekommen?<br>
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| c) Ein Reiskorn wiegt ca. 65mg. Wie schwer wären alle Reiskörner zusammen?<br>
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| d) Vergleiche das Gewicht mit der Weltjahresernte an Reis des letzten Jahres. (Recherchiere).<br>
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| Übertrage die nachfolgende Tabelle in dein Heft und fülle sie aus:<br>
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| {| class="wikitable"
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| ! style="width:40%;" |Feld
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| |1
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| |2
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| |3
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| |4
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| |5
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| |6
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| |7
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| |8
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| |9
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| |10
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| |...
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| |20
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| |...
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| |-
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| ! style="width:10%;" |Anzahl der Reiskörner auf dem Feld
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| |1
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| |2
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| |4
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| |8
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| |-
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| !Anzahl in (Zweier-)Potenzen
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| |2<sup>0</sup>
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| |2<sup>1</sup>
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| |2<sup>2</sup>
| |
| |2<sup>3</sup>
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| |-
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| |}
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| Die Anzahl der Reiskörner pro Feld verdoppelt sich immer, wir rechnen:
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| 1. Feld: 1<br>
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| 2. Feld: 2<br>
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| 3. Feld: 2∙2 = 4<br>
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| 4. Feld: 2∙2∙2 = 8<br>
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| 5. Feld: 2∙2∙2∙2 = 16<br>
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| usw.<br>
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| Die Produkte schreiben wir als Potenz:<br>
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| 1. Feld: 1<br>
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| 2. Feld: 2<br>
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| 3. Feld: 2∙2 = 2<sup>2</sup> = 4<br>
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| 4. Feld: 2∙2∙2 = 2<sup>3</sup> = 8<br>
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| 5. Feld: 2∙2∙2∙2 = 2<sup>4</sup> =16<br>
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| <br>
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| {{Lösung versteckt|1=Auf dem letzten Feld lägen 2<sup>63</sup><math>\approx</math>9 223 400 000 000 000 000 Reiskörner.|2=Lösung zu a)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Um die Anzahl der Reiskörner insgesamt zu berechnen, muss die Summe aller Körner berechnet werden (nutze eine Tabellenkalkalkulation):<br>
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| 2<sup>0</sup>+2<sup>1</sup>+2<sup>3</sup>+ ... +2<sup>63</sup><br> = 1,84467<math>\cdot</math>10<sup>19</sup><br><math>\approx</math>18 446 700 000 000 000 000 |2=Lösung zu b)|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Die Anzahl der Reiskörner muss nun mit dem Gewicht multipliziert werden, also <br>
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| 18 446 700 000 000 000 000 <math>\cdot</math> 65mg = 1,19904<math>\cdot</math>10<sup>21</sup><br>
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| <math>\approx</math>1 199 040 000 000 000 000 000 mg.<br>
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| Wandle diese Angabe von mg um in t, also teile durch 1000 000 000.<br>
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| Das Gewicht beträgt also ca. 199 040 000 000 t, kurz 199,04 Milliarden Tonnen, also ein Vielfaches der Weltjahresernte.|2=Lösung zu c)|3=Verbergen}}
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| Ein Produkt aus gleichen Faktoren schreiben wir verkürzt als Potenz. Merke dir die nachfolgenden Begriffe!
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| {{Box|1=Definition Potenz|2= Ein Produkt aus n gleichen Faktoren a kann man verkürzt als Potenz schreiben.<br>
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| [[Datei:Definition Potenz.png|rahmenlos|150px]].<br>
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| Beispiel:<br>
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| 5 · 5 · 5 · 5 = 5<sup>4</sup> = 625<br>
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| [[Datei:Begriffe Potenz.png|rahmenlos|300px]]<br>
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| Merke a<sup>0</sup> = 1; a<sup>1</sup> = a|3=Arbeitsmethode}}
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| {{LearningApp|app=p0wn5y21c19|width=100%|height=600px}}
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| ===Potenzen berechnen===
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| {{Box|Übung 1 (*)|Löse die nachfolgenden Apps zum Kopfrechnen mit Potenzen
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| |Üben}}
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| {{LearningApp|app=ptmazgnba20|width=100%|height=600px}}<br><br>
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| {{H5p-zum|id=8690|height=400px}}<br>
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| {{Box|Übung 2 (**)|Löse die folgenden Aufgaben aus dem Buch. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung.
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| * S. 55 Nr. 7
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| * S. 55 Nr. 8
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| * S. 55 Nr. 9
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| * S. 55 Nr. 11|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|1=64 = 8<sup>2</sup> = 4<sup>3</sup> = 2<sup>6</sup>|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=a) -2<sup>4</sup> = -2·2·2·2 = -16, denn das Minuszeichen wird nicht mit potenziert. <br>
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| 2<sup>4</sup> = 16<br>
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| b) (-3)<sup>3</sup> = (-3)·(-3)·(-3) = -27, denn hier wird auch das Minuszeichen mit potenziert, da es mit in der Klammer steht. <br>
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| -3<sup>Hochstellen</sup> = -3·3·3 = -27, hier wird das Minuszeichen nicht mit potenziert.|2= Tipp zu Nr. 8 (Minuszeichen)|3=Verbergen}}
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| <br>
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| {{Box|Übung 3 (***)|Löse die Anwendungsaufgabe. Achte auf eine vollständige und übersichtliche Darstellung.
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| * S. 55 Nr. 15
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| * S. 55 Nr. 16|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Nach einer halben Stunde sind also 700·2 Keime vorhanden, nach einer weiteren halben Stunde 700·2·2 usw.Die Verdopplung geschieht jede halbe Stunde. Wie oft können sich die Keime dann in sechs Stunden verdoppeln?|Tipp zu Nr. 15a|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Löse durch Probieren: 700·2<sup>?</sup> = 1000000000 ? Nutze den Taschenrechner|2=Tipp zu Nr. 15b|3=Verbergen}}<br>
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| <br>
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| {{Fortsetzung|weiter=2) Potenzgesetze|weiterlink=Buss-Haskert/Potenzen/Potenzgesetze}}
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